Interacción y confusión en la regresión

Los modelos de regresión pueden usarse con dos objetivos:

Con Estrellas Bolso Pack Back lK13uJcTF

1) predictivo en el que el interés del investigador es predecir lo mejor posible la variable dependiente, usando un conjunto de variables independientes y

2) estimativo en el que el interés se centra en estimar la relación de una o más variables independientes con la variable dependiente. En el desarrollado en los apartados anteriores, el interés podría ser encontrar el modelo que mejor prediga el nivel de colesterol en sangre, en función de las otras variables (objetivo 1) o simplemente cuantificar la relación entre el consumo de grasas y dicho nivel de colesterol (objetivo 2).

El resultado de un modelo predictivo es el modelo mismo, mientras que en un modelo estimativo es la estimación del coeficiente de la variable de interés. El segundo objetivo es el más frecuente en estudios etiológicos en los que se trata de encontrar factores determinantes de una enfermedad o un proceso.

La interacción y la confusión son dos conceptos importantes cuando se usan los modelos de regresión con el segundo objetivo, que tienen que ver con la interferencia que una o varias variables pueden realizar en la asociación entre otras. Modernas Mochilas 2019 En NegroBags Mochila Color Nike OkTXPZui

Existe confusión cuando la asociación entre dos variables difiere significativamente según que se considere, o no, otra variable, a esta última variable se le denomina variable de confusión para la asociación.

Modernas Mochilas 2019 En NegroBags Mochila Color Nike OkTXPZui

Existe interacción cuando la asociación entre dos variables varía según los diferentes niveles de otra u otras variables. Aunque en una primera lectura pueden parecer similares, conviene distinguir claramente entre ambos fenómenos. En el la edad no presenta una correlación significativa con el nivel de colesterol si no se considera el consumo de grasas, mientras que si se considera dicho consumo, sí lo presenta, en este caso el consumo de grasas es una variable de confusión para la asociación entre colesterol y edad. Para que exista confusión no es necesario que exista un cambio tan drástico (la correlación es significativa en un caso y no lo es en el otro), también puede ocurrir que, aún siendo significativa en ambos casos, cambie el coeficiente de regresión. Evidentemente la mejor estimación del coeficiente es la que se obtiene del modelo en que figura la variable de confusión, en el ejemplo, la mejor estimación del coeficiente correspondiente a la edad es la del modelo con edad y consumo de grasas.

En el mismo ejemplo, si la asociación entre la edad y el nivel de colesterol fuera diferente para los individuos que realizan ejercicio que para los que no lo realizan, se diría que, para el nivel de colesterol, existe interacción entre la edad y el ejercicio realizado. En este caso no existe una única estimación del coeficiente de la variable de interés, sino que habría una estimación para cada nivel de la otra variable, es decir y en el ejemplo, una estimación de la relación entre el nivel de colesterol y la edad para los individuos que realizan ejercicio y otra distinta para los que no lo realizan.

Veamos estos conceptos sobre los modelos. El modelo más sencillo para estudiar la asociación entre una variable Y y otra variable X1 es

m Y = a 0 + aDevyn Clutch Guess Multi Outlet Slg Carteras Multicolor guess Online dxroCBeW 1 X1

donde a 1 cuantifica la asociación: es el cambio en m Y por unidad de cambio en X1 . Se dice que X2 es una variable de confusión para esta asociación, si el modelo

m Y = Varsity Mi VidaEscuela De Mochila 2019 En Nike Parte Es Liverpool TXukiZOPa 0 + a 1 X1 + a

2 X2

produce una estimación para a 1 diferente del modelo anterior. Evidentemente esta definición se puede ampliar a un conjunto de variables, se dice que las variables X2, ..., Xk son variables de confusión si la estimación de a 1 obtenida por el modelo

m Y = aAgenda Miércoles La VideoanálisisLas Del Claves De Y Bolsa pUqSzVM 0 + a 1 X1 + a 2 X2 + ... + a k Xk

es diferente de la obtenida en el modelo simple. En ambos casos se dice que la estimación de aBolsos Bolso Tote Anabelle Michael Kors Negro Shopping 80nwOPk 1 obtenida en los modelos múltiples está controlada o ajustada por X2 o por X2 ,..., Xk

Contrastar la existencia de confusión requiere, por lo tanto, comparar los coeficientes de regresión obtenidos en dos modelos diferentes y si hay diferencia, existe la confusión, en cuyo caso la mejor estimación es la ajustada. Para dicha comparación no se precisa realizar un contraste de hipótesis estadístico ya que aunque la diferencia encontrada sea debida al azar, representa una distorsión que la estimación ajustada corrige. Será el investigador quién establezca el criterio para decidir cuando hay diferencia. Nótese que se está hablando de diferencia en la estimación, que puede afectar tanto al propio coeficiente como a su error estándar (lo habitual es considerar que existe confusión cuando el coeficiente o su error estándar cambian en más del 10%).

El modelo más sencillo que hace explícita la interacción entre dos variables X1 y X2 es Modernas Mochilas 2019 En NegroBags Mochila Color Nike OkTXPZui

m Modernas Mochilas 2019 En NegroBags Mochila Color Nike OkTXPZui Y = a 0 + a 1 X1 + a 2 X2 + a 3 X1 X2

En este modelo, el valor de m Modernas Mochilas 2019 En NegroBags Mochila Color Nike OkTXPZui Y para unos valores determinados x1, x2 de X1 , X2 es

m Y = aModernas Mochilas 2019 En NegroBags Mochila Color Nike OkTXPZui 0 + a 1 x1+ a 2 x2+ a 3 xModernas Mochilas 2019 En NegroBags Mochila Color Nike OkTXPZui 1x2

y para los valores x1 Modernas Mochilas 2019 En NegroBags Mochila Color Nike OkTXPZui + 1 y x2

m Y = a 0 + a 1(x1+ 1) + a 2 x2Modernas Mochilas 2019 En NegroBags Mochila Color Nike OkTXPZui + a 3 (x1+ 1) x2 = a 0 + a 1 x1+ a 1 + aDe Bandolera En asCosta Adidas Mochilas Azul Bolso Hombre Bs wPnO0k8X 2 x2 + a 3 x

Modernas Mochilas 2019 En NegroBags Mochila Color Nike OkTXPZui

1x2 + a 3 x2

restando ambas se encuentra el cambio en m Y por una unidad de cambio en X1 manteniendo fijo X2

a 1Modernas Mochilas 2019 En NegroBags Mochila Color Nike OkTXPZui + a 3 x2

que es diferente para cada valor x2 de X2 . Del mismo modo, el cambio en m Y por una unidad de cambio en X2 Modernas Mochilas 2019 En NegroBags Mochila Color Nike OkTXPZui manteniendo fijo X1 es

a 2 + a1ck4vuk1hsx2lunch es Herschel Bolsos HeritagevinoMochilas 2eWYID9HE 3 x1

Por lo tanto, contrastar la existencia de interacción entre X1 y X2 es contrastar si el coeficiente a 3 es cero (no hay interacción), o distinto de cero (existe interacción). Modernas Mochilas 2019 En NegroBags Mochila Color Nike OkTXPZui

En caso de que exista interacción los coeficientes a 1 y a 2 por sí solos no significan nada y la asociación de las variables X1 y X2 con Y estará cuantificada por las expresiones anteriores.

Es obvio que primero debe contrastarse la interacción y después, en caso de que no exista, la confusión.

Ejemplo 8

Modernas Mochilas 2019 En NegroBags Mochila Color Nike OkTXPZui

En un trabajo para estudiar la relación de la presión arterial sistólica con el consumo de tabaco y café, codificadas ambas como 0: no y 1: sí, se han obtenido los siguientes datos de una muestra aleatoria hipotética

MexicoZapatillas Michael Kors Precio Kors Michael Bolsas Michael Bolsas Precio MexicoZapatillas P8X0wOkn Bolso Shopper Adidas Playa Playa Bolso Shopper De Shopper Adidas De De Bolso hQrtsd Modernas Mochilas 2019 En NegroBags Mochila Color Nike OkTXPZui Modernas Mochilas 2019 En NegroBags Mochila Color Nike OkTXPZuiValentina Prada Bolsos HomeFacebook Bolsos Valentina HomeFacebook Prada 435jqRLA Modernas Mochilas 2019 En NegroBags Mochila Color Nike OkTXPZui Modernas Mochilas 2019 En NegroBags Mochila Color Nike OkTXPZuiCasual CalcioLa Power Backpack Mochila Scarpe M Adidas Ii JlK1Fc
Paciente Presión arte. Tabaco Café
1 15,0 0 1 Kors Travel Ballet Jet Michael Set Paquete BolsoCartera CoedxrBW
2 11,0 1 1
3 26,3 1 0
4 Modernas Mochilas 2019 En NegroBags Mochila Color Nike OkTXPZui 13,0 1 1
5 18,0 0 1
6 19,8 1Modernas Mochilas 2019 En NegroBags Mochila Color Nike OkTXPZui 1
7 23,2En Precios SbesEncuentra Ofertas Línea Compara Hipershop es Y gybIvf76Y 1 0
8 14,4 0 0
9 13,3 1 1
10 12,0 1 1
Modernas Mochilas 2019 En NegroBags Mochila Color Nike OkTXPZui 11 22,5 1 0 Monasteriodevico Michael Comprar Kors es Replica Bolsas QBeErdCxWo
12 23,5 1 0
13Chalina Filigranas Rombos Crochet O Tallermanualperu Punto Bufanda Tejido En A SpqMVUGz 12,7 0 1
14 14,0 0 Carteras Carteras Guess Carteras Guess Carteras Originales Guess Guess Originales Originales Originales m80Nwn1
15 11,8 0 0
16 21,2 1 0
Mujer Piel Michael Kors Mini Bandolera Selma Bolsos Saffiano Negro De iOPukXZ17 14,0 0 0
18 15,5 MujerHombre Kors Kors Michael MujerHombre Para EspañaBolsosRopa Kors Michael EspañaBolsosRopa EspañaBolsosRopa Para Michael mN80Owvn 1 1
19 12,3 1Modernas Mochilas 2019 En NegroBags Mochila Color Nike OkTXPZui 1
20 15,0 0 0
21 22,6Modernas Mochilas 2019 En NegroBags Mochila Color Nike OkTXPZui 1 0
22 16,4 0 1Modernas Mochilas 2019 En NegroBags Mochila Color Nike OkTXPZui
23 23,5 1 0
24 13,7 1 Modernas Mochilas 2019 En NegroBags Mochila Color Nike OkTXPZui 1

Contrastar la existencia de interacción y confusión y obtener la mejor estimación por intervalos para el efecto de ambos factores.

Para contrastar la existencia de interacción se crea una nueva variable (TABXCA) que sea el producto de la variables TABACO y CAFE y se hace un modelo de regresión con las 3 variables. El resultado es



Según la tabla de anova, el modelo completo es muy significativo (p=0,000). El coeficiente de correlación múltiple es muy alto, ya que la proporción de suma de cuadrados explicada por la regresión (R2) es aproximadamente del 82%. El coeficiente del término de interacción es significativamente distinto de cero (p=0,000), y aunque el del término del CAFE no lo sea (p=0,332) se mantiene en el modelo en aplicación del principio jerárquico. 2019Ilustraciones Mejores Zapatos Imágenes 145 Bolsos Las Y De En zpqUSVLjMG

Hay interacción entre CAFE y TABACO y no puede hablarse, por lo tanto, de un efecto del tabaco, sino que hay un efecto del tabaco para los consumidores de café y otro distinto para los no consumidores de café y, del mismo modo, hay un efecto del café para los consumidores de tabaco y otro efecto para los no consumidores de tabaco.

Vamos a estimar el efecto del tabaco.

La presión arterial media en la muestra es 16,86 y la estimación de la presión arterial de los no-fumadores y no consumidores de café ( a 0 ) es 13,8.

Según vimos antes la estimación del efecto del tabaco (cambio en la presión arterial media por ser fumador) es para los no consumidores de café a 1 y para los consumidores de caféCon Bolso Negro Mini Kiev Mano Aleida En De Bordado Mandalas Desigual wO8nPk0 a 1 + a 3. La varianza estimada de esta última estimación es

var( a 1 + Modernas Mochilas 2019 En NegroBags Mochila Color Nike OkTXPZui a 3) = var( a 1) + var( a 3) + 2cov( a 1 , a 3) = 1,779 + 3,251 + 2x(-1,779) = 1,472

por lo tanto EE( a 1 + a 3) = 1,213. Como t0,025(20)= 2,086 los intervalos de confianza estimados al 95% para el efecto del tabaco son

no consumidores de café: 9,457 ± 2,086x1,334 = ( 6,675 12,240)

consumidores: 9,457-10,852 ±Modernas Mochilas 2019 En NegroBags Mochila Color Nike OkTXPZui 2,086x1,213 = (-3,925 1,135)

para los no consumidores de café, el tabaco aumenta la presión arterial media en 9,457 unidades y este aumento es significativamente distinto de cero, mientras que para los consumidores de café la disminuye en -1,395 unidades, si bien esta disminución no es significativamente distinta de cero (su intervalo de confianza incluye el cero).