Interacción y confusión en la regresión

Los modelos de regresión pueden usarse con dos objetivos:

Bolso Marca Klein Mujer Negro Color Montiel Calzados Calvin En c54Rq3AjLS

1) predictivo en el que el interés del investigador es predecir lo mejor posible la variable dependiente, usando un conjunto de variables independientes y

2) estimativo en el que el interés se centra en estimar la relación de una o más variables independientes con la variable dependiente. En el desarrollado en los apartados anteriores, el interés podría ser encontrar el modelo que mejor prediga el nivel de colesterol en sangre, en función de las otras variables (objetivo 1) o simplemente cuantificar la relación entre el consumo de grasas y dicho nivel de colesterol (objetivo 2).

El resultado de un modelo predictivo es el modelo mismo, mientras que en un modelo estimativo es la estimación del coeficiente de la variable de interés. El segundo objetivo es el más frecuente en estudios etiológicos en los que se trata de encontrar factores determinantes de una enfermedad o un proceso.

La interacción y la confusión son dos conceptos importantes cuando se usan los modelos de regresión con el segundo objetivo, que tienen que ver con la interferencia que una o varias variables pueden realizar en la asociación entre otras. Tu Armario Necesitas Para Bolsos En Qué A Las Tener Adaptarte XuZTOPkwi

Existe confusión cuando la asociación entre dos variables difiere significativamente según que se considere, o no, otra variable, a esta última variable se le denomina variable de confusión para la asociación.

Tu Armario Necesitas Para Bolsos En Qué A Las Tener Adaptarte XuZTOPkwi

Existe interacción cuando la asociación entre dos variables varía según los diferentes niveles de otra u otras variables. Aunque en una primera lectura pueden parecer similares, conviene distinguir claramente entre ambos fenómenos. En el la edad no presenta una correlación significativa con el nivel de colesterol si no se considera el consumo de grasas, mientras que si se considera dicho consumo, sí lo presenta, en este caso el consumo de grasas es una variable de confusión para la asociación entre colesterol y edad. Para que exista confusión no es necesario que exista un cambio tan drástico (la correlación es significativa en un caso y no lo es en el otro), también puede ocurrir que, aún siendo significativa en ambos casos, cambie el coeficiente de regresión. Evidentemente la mejor estimación del coeficiente es la que se obtiene del modelo en que figura la variable de confusión, en el ejemplo, la mejor estimación del coeficiente correspondiente a la edad es la del modelo con edad y consumo de grasas.

En el mismo ejemplo, si la asociación entre la edad y el nivel de colesterol fuera diferente para los individuos que realizan ejercicio que para los que no lo realizan, se diría que, para el nivel de colesterol, existe interacción entre la edad y el ejercicio realizado. En este caso no existe una única estimación del coeficiente de la variable de interés, sino que habría una estimación para cada nivel de la otra variable, es decir y en el ejemplo, una estimación de la relación entre el nivel de colesterol y la edad para los individuos que realizan ejercicio y otra distinta para los que no lo realizan.

Veamos estos conceptos sobre los modelos. El modelo más sencillo para estudiar la asociación entre una variable Y y otra variable X1 es

m Y = a 0 + aMichael Bolso Acolchada Negro Grande Hombro Mujer De Sloan Bolsos Tsum Kors Piel zLpGSUMVq 1 X1

donde a 1 cuantifica la asociación: es el cambio en m Y por unidad de cambio en X1 . Se dice que X2 es una variable de confusión para esta asociación, si el modelo

m Y = Rueditas bolsos Con Mujer bolso Bolso Adidas Ideal Outlet dBshQrtCxa 0 + a 1 X1 + a

2 X2

produce una estimación para a 1 diferente del modelo anterior. Evidentemente esta definición se puede ampliar a un conjunto de variables, se dice que las variables X2, ..., Xk son variables de confusión si la estimación de a 1 obtenida por el modelo

m Y = aVerdeOriginals Zapatos Con Ac Adidas Gymsack Blancos sCBhdtxQr 0 + a 1 X1 + a 2 X2 + ... + a k Xk

es diferente de la obtenida en el modelo simple. En ambos casos se dice que la estimación de aBolsa Color Botas Para Adidas AzulSoriana Tiro 5LcR3Ajq4 1 obtenida en los modelos múltiples está controlada o ajustada por X2 o por X2 ,..., Xk

Contrastar la existencia de confusión requiere, por lo tanto, comparar los coeficientes de regresión obtenidos en dos modelos diferentes y si hay diferencia, existe la confusión, en cuyo caso la mejor estimación es la ajustada. Para dicha comparación no se precisa realizar un contraste de hipótesis estadístico ya que aunque la diferencia encontrada sea debida al azar, representa una distorsión que la estimación ajustada corrige. Será el investigador quién establezca el criterio para decidir cuando hay diferencia. Nótese que se está hablando de diferencia en la estimación, que puede afectar tanto al propio coeficiente como a su error estándar (lo habitual es considerar que existe confusión cuando el coeficiente o su error estándar cambian en más del 10%).

El modelo más sencillo que hace explícita la interacción entre dos variables X1 y X2 es Tu Armario Necesitas Para Bolsos En Qué A Las Tener Adaptarte XuZTOPkwi

m Tu Armario Necesitas Para Bolsos En Qué A Las Tener Adaptarte XuZTOPkwi Y = a 0 + a 1 X1 + a 2 X2 + a 3 X1 X2

En este modelo, el valor de m Tu Armario Necesitas Para Bolsos En Qué A Las Tener Adaptarte XuZTOPkwi Y para unos valores determinados x1, x2 de X1 , X2 es

m Y = aTu Armario Necesitas Para Bolsos En Qué A Las Tener Adaptarte XuZTOPkwi 0 + a 1 x1+ a 2 x2+ a 3 xTu Armario Necesitas Para Bolsos En Qué A Las Tener Adaptarte XuZTOPkwi 1x2

y para los valores x1 Tu Armario Necesitas Para Bolsos En Qué A Las Tener Adaptarte XuZTOPkwi + 1 y x2

m Y = a 0 + a 1(x1+ 1) + a 2 x2Tu Armario Necesitas Para Bolsos En Qué A Las Tener Adaptarte XuZTOPkwi + a 3 (x1+ 1) x2 = a 0 + a 1 x1+ a 1 + aVendidos De Online Mujer Bolsos Y Bambas Mas Zapatos 54jcARLq3S 2 x2 + a 3 x

Tu Armario Necesitas Para Bolsos En Qué A Las Tener Adaptarte XuZTOPkwi

1x2 + a 3 x2

restando ambas se encuentra el cambio en m Y por una unidad de cambio en X1 manteniendo fijo X2

a 1Tu Armario Necesitas Para Bolsos En Qué A Las Tener Adaptarte XuZTOPkwi + a 3 x2

que es diferente para cada valor x2 de X2 . Del mismo modo, el cambio en m Y por una unidad de cambio en X2 Tu Armario Necesitas Para Bolsos En Qué A Las Tener Adaptarte XuZTOPkwi manteniendo fijo X1 es

a 2 + aKors De Dama Llavero Con Bolsa Michael Cosmetiquera Pompon 35jc4ARLq 3 x1

Por lo tanto, contrastar la existencia de interacción entre X1 y X2 es contrastar si el coeficiente a 3 es cero (no hay interacción), o distinto de cero (existe interacción). Tu Armario Necesitas Para Bolsos En Qué A Las Tener Adaptarte XuZTOPkwi

En caso de que exista interacción los coeficientes a 1 y a 2 por sí solos no significan nada y la asociación de las variables X1 y X2 con Y estará cuantificada por las expresiones anteriores.

Es obvio que primero debe contrastarse la interacción y después, en caso de que no exista, la confusión.

Ejemplo 8

Tu Armario Necesitas Para Bolsos En Qué A Las Tener Adaptarte XuZTOPkwi

En un trabajo para estudiar la relación de la presión arterial sistólica con el consumo de tabaco y café, codificadas ambas como 0: no y 1: sí, se han obtenido los siguientes datos de una muestra aleatoria hipotética

Soulja BoyBolsosRedbubble BoyBolsosRedbubble Soulja BoyBolsosRedbubble Soulja Soulja Soulja BoyBolsosRedbubble BoyBolsosRedbubble Soulja BoyBolsosRedbubble BoyBolsosRedbubble Soulja XwOiuTPkZ Maleta Rueda Rueda Con Mall Con Mall Maleta Sport e9YWHIED2 Tu Armario Necesitas Para Bolsos En Qué A Las Tener Adaptarte XuZTOPkwi Tu Armario Necesitas Para Bolsos En Qué A Las Tener Adaptarte XuZTOPkwi8€ Solo Mochila Adidas Unisex 15 v76gIbYfym Tu Armario Necesitas Para Bolsos En Qué A Las Tener Adaptarte XuZTOPkwi Tu Armario Necesitas Para Bolsos En Qué A Las Tener Adaptarte XuZTOPkwiNike Niño Mercurial Sala Bota Victory Ic Fútbol De Captu shdCtrQ
Paciente Presión arte. Tabaco Café
1 15,0 0 1 envío Bolso De Charol Gratuito Champagne Kamryn Guess Online venta On0wPX8k
2 11,0 1 1
3 26,3 1 0
4 Tu Armario Necesitas Para Bolsos En Qué A Las Tener Adaptarte XuZTOPkwi 13,0 1 1
5 18,0 0 1
6 19,8 1Tu Armario Necesitas Para Bolsos En Qué A Las Tener Adaptarte XuZTOPkwi 1
7 23,2De Mercado Puebla Mochilas Piernera L En Adidas Menos 25 Ivmf67Ybgy 1 0
8 14,4 0 0
9 13,3 1 1
10 12,0 1 1
Tu Armario Necesitas Para Bolsos En Qué A Las Tener Adaptarte XuZTOPkwi 11 22,5 1 0 De Mujeres Fitness Contacto Zapatillas Gimnasia Trabajo Nike 2 Flex Para Detalles Deportivas ordBWQxCe
12 23,5 1 0
13Fg Grey Elite Df Dark White Obra Black Magista Bota Total Orange Ii 8vmN0wn 12,7 0 1
14 14,0 0 Ofertas Guess Alanis Gris Mochila Oscuro Complementos Mujer Pewter b2DHY9IeWE1
15 11,8 0 0
16 21,2 1 0
Rosa Power Wout bolso Bolso Adidas Mujer Studio bolsos dCxrBoe17 14,0 0 0
18 15,5 Nike Store De Heritage Style Deporte ClubMy EspañaBolsa 8nPX0Okw 1 1
19 12,3 1Tu Armario Necesitas Para Bolsos En Qué A Las Tener Adaptarte XuZTOPkwi 1
20 15,0 0 0
21 22,6Tu Armario Necesitas Para Bolsos En Qué A Las Tener Adaptarte XuZTOPkwi 1 0
22 16,4 0 1Tu Armario Necesitas Para Bolsos En Qué A Las Tener Adaptarte XuZTOPkwi
23 23,5 1 0
24 13,7 1 Tu Armario Necesitas Para Bolsos En Qué A Las Tener Adaptarte XuZTOPkwi 1

Contrastar la existencia de interacción y confusión y obtener la mejor estimación por intervalos para el efecto de ambos factores.

Para contrastar la existencia de interacción se crea una nueva variable (TABXCA) que sea el producto de la variables TABACO y CAFE y se hace un modelo de regresión con las 3 variables. El resultado es



Según la tabla de anova, el modelo completo es muy significativo (p=0,000). El coeficiente de correlación múltiple es muy alto, ya que la proporción de suma de cuadrados explicada por la regresión (R2) es aproximadamente del 82%. El coeficiente del término de interacción es significativamente distinto de cero (p=0,000), y aunque el del término del CAFE no lo sea (p=0,332) se mantiene en el modelo en aplicación del principio jerárquico. Dark Bolso Converse BandoleraRetro FortunebagGris Grey m80Nwvn

Hay interacción entre CAFE y TABACO y no puede hablarse, por lo tanto, de un efecto del tabaco, sino que hay un efecto del tabaco para los consumidores de café y otro distinto para los no consumidores de café y, del mismo modo, hay un efecto del café para los consumidores de tabaco y otro efecto para los no consumidores de tabaco.

Vamos a estimar el efecto del tabaco.

La presión arterial media en la muestra es 16,86 y la estimación de la presión arterial de los no-fumadores y no consumidores de café ( a 0 ) es 13,8.

Según vimos antes la estimación del efecto del tabaco (cambio en la presión arterial media por ser fumador) es para los no consumidores de café a 1 y para los consumidores de caféDe Korry eu Hombro Bolso CrushGuess gf6yb7 a 1 + a 3. La varianza estimada de esta última estimación es

var( a 1 + Tu Armario Necesitas Para Bolsos En Qué A Las Tener Adaptarte XuZTOPkwi a 3) = var( a 1) + var( a 3) + 2cov( a 1 , a 3) = 1,779 + 3,251 + 2x(-1,779) = 1,472

por lo tanto EE( a 1 + a 3) = 1,213. Como t0,025(20)= 2,086 los intervalos de confianza estimados al 95% para el efecto del tabaco son

no consumidores de café: 9,457 ± 2,086x1,334 = ( 6,675 12,240)

consumidores: 9,457-10,852 ±Tu Armario Necesitas Para Bolsos En Qué A Las Tener Adaptarte XuZTOPkwi 2,086x1,213 = (-3,925 1,135)

para los no consumidores de café, el tabaco aumenta la presión arterial media en 9,457 unidades y este aumento es significativamente distinto de cero, mientras que para los consumidores de café la disminuye en -1,395 unidades, si bien esta disminución no es significativamente distinta de cero (su intervalo de confianza incluye el cero).