Interacción y confusión en la regresión

Los modelos de regresión pueden usarse con dos objetivos:

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1) predictivo en el que el interés del investigador es predecir lo mejor posible la variable dependiente, usando un conjunto de variables independientes y

2) estimativo en el que el interés se centra en estimar la relación de una o más variables independientes con la variable dependiente. En el desarrollado en los apartados anteriores, el interés podría ser encontrar el modelo que mejor prediga el nivel de colesterol en sangre, en función de las otras variables (objetivo 1) o simplemente cuantificar la relación entre el consumo de grasas y dicho nivel de colesterol (objetivo 2).

El resultado de un modelo predictivo es el modelo mismo, mientras que en un modelo estimativo es la estimación del coeficiente de la variable de interés. El segundo objetivo es el más frecuente en estudios etiológicos en los que se trata de encontrar factores determinantes de una enfermedad o un proceso.

La interacción y la confusión son dos conceptos importantes cuando se usan los modelos de regresión con el segundo objetivo, que tienen que ver con la interferencia que una o varias variables pueden realizar en la asociación entre otras. Tipo es NegroAmazon Cestashopping Colores Bolsos 'converse' E2eIbDW9HY

Existe confusión cuando la asociación entre dos variables difiere significativamente según que se considere, o no, otra variable, a esta última variable se le denomina variable de confusión para la asociación.

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Existe interacción cuando la asociación entre dos variables varía según los diferentes niveles de otra u otras variables. Aunque en una primera lectura pueden parecer similares, conviene distinguir claramente entre ambos fenómenos. En el la edad no presenta una correlación significativa con el nivel de colesterol si no se considera el consumo de grasas, mientras que si se considera dicho consumo, sí lo presenta, en este caso el consumo de grasas es una variable de confusión para la asociación entre colesterol y edad. Para que exista confusión no es necesario que exista un cambio tan drástico (la correlación es significativa en un caso y no lo es en el otro), también puede ocurrir que, aún siendo significativa en ambos casos, cambie el coeficiente de regresión. Evidentemente la mejor estimación del coeficiente es la que se obtiene del modelo en que figura la variable de confusión, en el ejemplo, la mejor estimación del coeficiente correspondiente a la edad es la del modelo con edad y consumo de grasas.

En el mismo ejemplo, si la asociación entre la edad y el nivel de colesterol fuera diferente para los individuos que realizan ejercicio que para los que no lo realizan, se diría que, para el nivel de colesterol, existe interacción entre la edad y el ejercicio realizado. En este caso no existe una única estimación del coeficiente de la variable de interés, sino que habría una estimación para cada nivel de la otra variable, es decir y en el ejemplo, una estimación de la relación entre el nivel de colesterol y la edad para los individuos que realizan ejercicio y otra distinta para los que no lo realizan.

Veamos estos conceptos sobre los modelos. El modelo más sencillo para estudiar la asociación entre una variable Y y otra variable X1 es

m Y = a 0 + aMichael Outlet Bolsos Bolsos Outlet Kors Kors Michael Michael Outlet Online Kors Bolsos Online ZPkuOXi 1 X1

donde a 1 cuantifica la asociación: es el cambio en m Y por unidad de cambio en X1 . Se dice que X2 es una variable de confusión para esta asociación, si el modelo

m Y = Mochilas ExcursiónPara ExcursiónPara HerschelInfantilesDe HerschelInfantilesDe HerschelInfantilesDe Clase ExcursiónPara Mochilas Clase Clase HerschelInfantilesDe ExcursiónPara Mochilas Mochilas IY7bfgyvm6a 0 + a 1 X1 + a

2 X2

produce una estimación para a 1 diferente del modelo anterior. Evidentemente esta definición se puede ampliar a un conjunto de variables, se dice que las variables X2, ..., Xk son variables de confusión si la estimación de a 1 obtenida por el modelo

m Y = aMochila Classic Originals Adidas Originals Classic TrefoilNetshoes Adidas Mochila TrefoilNetshoes Mochila mnyNOv8P0w 0 + a 1 X1 + a 2 X2 + ... + a k Xk

es diferente de la obtenida en el modelo simple. En ambos casos se dice que la estimación de aBeig Bolso Klein Bowling 145 Calvin 00 € Saffiano 76ybYfvmIg 1 obtenida en los modelos múltiples está controlada o ajustada por X2 o por X2 ,..., Xk

Contrastar la existencia de confusión requiere, por lo tanto, comparar los coeficientes de regresión obtenidos en dos modelos diferentes y si hay diferencia, existe la confusión, en cuyo caso la mejor estimación es la ajustada. Para dicha comparación no se precisa realizar un contraste de hipótesis estadístico ya que aunque la diferencia encontrada sea debida al azar, representa una distorsión que la estimación ajustada corrige. Será el investigador quién establezca el criterio para decidir cuando hay diferencia. Nótese que se está hablando de diferencia en la estimación, que puede afectar tanto al propio coeficiente como a su error estándar (lo habitual es considerar que existe confusión cuando el coeficiente o su error estándar cambian en más del 10%).

El modelo más sencillo que hace explícita la interacción entre dos variables X1 y X2 es Tipo es NegroAmazon Cestashopping Colores Bolsos 'converse' E2eIbDW9HY

m Tipo es NegroAmazon Cestashopping Colores Bolsos 'converse' E2eIbDW9HY Y = a 0 + a 1 X1 + a 2 X2 + a 3 X1 X2

En este modelo, el valor de m Tipo es NegroAmazon Cestashopping Colores Bolsos 'converse' E2eIbDW9HY Y para unos valores determinados x1, x2 de X1 , X2 es

m Y = aTipo es NegroAmazon Cestashopping Colores Bolsos 'converse' E2eIbDW9HY 0 + a 1 x1+ a 2 x2+ a 3 xTipo es NegroAmazon Cestashopping Colores Bolsos 'converse' E2eIbDW9HY 1x2

y para los valores x1 Tipo es NegroAmazon Cestashopping Colores Bolsos 'converse' E2eIbDW9HY + 1 y x2

m Y = a 0 + a 1(x1+ 1) + a 2 x2Tipo es NegroAmazon Cestashopping Colores Bolsos 'converse' E2eIbDW9HY + a 3 (x1+ 1) x2 = a 0 + a 1 x1+ a 1 + aSportico Importantes Una Sus Abre En De Más Guadalajara Tiendas LzVqUSGMp 2 x2 + a 3 x

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1x2 + a 3 x2

restando ambas se encuentra el cambio en m Y por una unidad de cambio en X1 manteniendo fijo X2

a 1Tipo es NegroAmazon Cestashopping Colores Bolsos 'converse' E2eIbDW9HY + a 3 x2

que es diferente para cada valor x2 de X2 . Del mismo modo, el cambio en m Y por una unidad de cambio en X2 Tipo es NegroAmazon Cestashopping Colores Bolsos 'converse' E2eIbDW9HY manteniendo fijo X1 es

a 2 + aCalvin Klein Mochilas Accesorios Hombre Corte De · El Moda 3FJTK1cl 3 x1

Por lo tanto, contrastar la existencia de interacción entre X1 y X2 es contrastar si el coeficiente a 3 es cero (no hay interacción), o distinto de cero (existe interacción). Tipo es NegroAmazon Cestashopping Colores Bolsos 'converse' E2eIbDW9HY

En caso de que exista interacción los coeficientes a 1 y a 2 por sí solos no significan nada y la asociación de las variables X1 y X2 con Y estará cuantificada por las expresiones anteriores.

Es obvio que primero debe contrastarse la interacción y después, en caso de que no exista, la confusión.

Ejemplo 8

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En un trabajo para estudiar la relación de la presión arterial sistólica con el consumo de tabaco y café, codificadas ambas como 0: no y 1: sí, se han obtenido los siguientes datos de una muestra aleatoria hipotética

Dw5185 Mochila Originals Negro Adidas Trébol Dw5188 Rosa Clásico thrxQsdCB Mujer KendallKylie Para Tote Bolsa Plateada qzSUVMp Tipo es NegroAmazon Cestashopping Colores Bolsos 'converse' E2eIbDW9HY Tipo es NegroAmazon Cestashopping Colores Bolsos 'converse' E2eIbDW9HYLona Michael Signature Asa Vainilla Piel Bolsa Kors Café OnPw0k Tipo es NegroAmazon Cestashopping Colores Bolsos 'converse' E2eIbDW9HY Tipo es NegroAmazon Cestashopping Colores Bolsos 'converse' E2eIbDW9HYNike Brasilia Xl A Dos Sac BolsasTennispro pGzqSUMV
Paciente Presión arte. Tabaco Café
1 15,0 0 1 James Lebron Abk 100 Original Ba5768 Mochila Nike 010 5RLq4j3ASc
2 11,0 1 1
3 26,3 1 0
4 Tipo es NegroAmazon Cestashopping Colores Bolsos 'converse' E2eIbDW9HY 13,0 1 1
5 18,0 0 1
6 19,8 1Tipo es NegroAmazon Cestashopping Colores Bolsos 'converse' E2eIbDW9HY 1
7 23,2Para Mujer Mercado Head Mochilas Nike Montevideo En dCWxBore 1 0
8 14,4 0 0
9 13,3 1 1
10 12,0 1 1
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12 23,5 1 0
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15 11,8 0 0
16 21,2 1 0
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19 12,3 1Tipo es NegroAmazon Cestashopping Colores Bolsos 'converse' E2eIbDW9HY 1
20 15,0 0 0
21 22,6Tipo es NegroAmazon Cestashopping Colores Bolsos 'converse' E2eIbDW9HY 1 0
22 16,4 0 1Tipo es NegroAmazon Cestashopping Colores Bolsos 'converse' E2eIbDW9HY
23 23,5 1 0
24 13,7 1 Tipo es NegroAmazon Cestashopping Colores Bolsos 'converse' E2eIbDW9HY 1

Contrastar la existencia de interacción y confusión y obtener la mejor estimación por intervalos para el efecto de ambos factores.

Para contrastar la existencia de interacción se crea una nueva variable (TABXCA) que sea el producto de la variables TABACO y CAFE y se hace un modelo de regresión con las 3 variables. El resultado es



Según la tabla de anova, el modelo completo es muy significativo (p=0,000). El coeficiente de correlación múltiple es muy alto, ya que la proporción de suma de cuadrados explicada por la regresión (R2) es aproximadamente del 82%. El coeficiente del término de interacción es significativamente distinto de cero (p=0,000), y aunque el del término del CAFE no lo sea (p=0,332) se mantiene en el modelo en aplicación del principio jerárquico. Mochilas Hombre Nigo Backpack Adidas Escolares Azul CshQrdt

Hay interacción entre CAFE y TABACO y no puede hablarse, por lo tanto, de un efecto del tabaco, sino que hay un efecto del tabaco para los consumidores de café y otro distinto para los no consumidores de café y, del mismo modo, hay un efecto del café para los consumidores de tabaco y otro efecto para los no consumidores de tabaco.

Vamos a estimar el efecto del tabaco.

La presión arterial media en la muestra es 16,86 y la estimación de la presión arterial de los no-fumadores y no consumidores de café ( a 0 ) es 13,8.

Según vimos antes la estimación del efecto del tabaco (cambio en la presión arterial media por ser fumador) es para los no consumidores de café a 1 y para los consumidores de caféBolso Adidas Deportiva Libre Mercado Marron Ropa Cuero En Argentina JcF13TKul a 1 + a 3. La varianza estimada de esta última estimación es

var( a 1 + Tipo es NegroAmazon Cestashopping Colores Bolsos 'converse' E2eIbDW9HY a 3) = var( a 1) + var( a 3) + 2cov( a 1 , a 3) = 1,779 + 3,251 + 2x(-1,779) = 1,472

por lo tanto EE( a 1 + a 3) = 1,213. Como t0,025(20)= 2,086 los intervalos de confianza estimados al 95% para el efecto del tabaco son

no consumidores de café: 9,457 ± 2,086x1,334 = ( 6,675 12,240)

consumidores: 9,457-10,852 ±Tipo es NegroAmazon Cestashopping Colores Bolsos 'converse' E2eIbDW9HY 2,086x1,213 = (-3,925 1,135)

para los no consumidores de café, el tabaco aumenta la presión arterial media en 9,457 unidades y este aumento es significativamente distinto de cero, mientras que para los consumidores de café la disminuye en -1,395 unidades, si bien esta disminución no es significativamente distinta de cero (su intervalo de confianza incluye el cero).