Interacción y confusión en la regresión

Los modelos de regresión pueden usarse con dos objetivos:

— Bolso Tm6420 Brandsarecolors City Bla Weekender Guess Pol82 ulFJcK13T

1) predictivo en el que el interés del investigador es predecir lo mejor posible la variable dependiente, usando un conjunto de variables independientes y

2) estimativo en el que el interés se centra en estimar la relación de una o más variables independientes con la variable dependiente. En el desarrollado en los apartados anteriores, el interés podría ser encontrar el modelo que mejor prediga el nivel de colesterol en sangre, en función de las otras variables (objetivo 1) o simplemente cuantificar la relación entre el consumo de grasas y dicho nivel de colesterol (objetivo 2).

El resultado de un modelo predictivo es el modelo mismo, mientras que en un modelo estimativo es la estimación del coeficiente de la variable de interés. El segundo objetivo es el más frecuente en estudios etiológicos en los que se trata de encontrar factores determinantes de una enfermedad o un proceso.

La interacción y la confusión son dos conceptos importantes cuando se usan los modelos de regresión con el segundo objetivo, que tienen que ver con la interferencia que una o varias variables pueden realizar en la asociación entre otras. bolso Adidas Temporada Piel Bolsos bolsos China Nueva fYybgv67

Existe confusión cuando la asociación entre dos variables difiere significativamente según que se considere, o no, otra variable, a esta última variable se le denomina variable de confusión para la asociación.

bolso Adidas Temporada Piel Bolsos bolsos China Nueva fYybgv67

Existe interacción cuando la asociación entre dos variables varía según los diferentes niveles de otra u otras variables. Aunque en una primera lectura pueden parecer similares, conviene distinguir claramente entre ambos fenómenos. En el la edad no presenta una correlación significativa con el nivel de colesterol si no se considera el consumo de grasas, mientras que si se considera dicho consumo, sí lo presenta, en este caso el consumo de grasas es una variable de confusión para la asociación entre colesterol y edad. Para que exista confusión no es necesario que exista un cambio tan drástico (la correlación es significativa en un caso y no lo es en el otro), también puede ocurrir que, aún siendo significativa en ambos casos, cambie el coeficiente de regresión. Evidentemente la mejor estimación del coeficiente es la que se obtiene del modelo en que figura la variable de confusión, en el ejemplo, la mejor estimación del coeficiente correspondiente a la edad es la del modelo con edad y consumo de grasas.

En el mismo ejemplo, si la asociación entre la edad y el nivel de colesterol fuera diferente para los individuos que realizan ejercicio que para los que no lo realizan, se diría que, para el nivel de colesterol, existe interacción entre la edad y el ejercicio realizado. En este caso no existe una única estimación del coeficiente de la variable de interés, sino que habría una estimación para cada nivel de la otra variable, es decir y en el ejemplo, una estimación de la relación entre el nivel de colesterol y la edad para los individuos que realizan ejercicio y otra distinta para los que no lo realizan.

Veamos estos conceptos sobre los modelos. El modelo más sencillo para estudiar la asociación entre una variable Y y otra variable X1 es

m Y = a 0 + aMujer Messenger Dorado Pálido Metalizada Mediano Selma Michael – Kors Motosenred Bandoleras Bolso De Piel 0kXnw8OP 1 X1

donde a 1 cuantifica la asociación: es el cambio en m Y por unidad de cambio en X1 . Se dice que X2 es una variable de confusión para esta asociación, si el modelo

m Y = Modelo Original Bolsa Averell Original Modelo Bolsa Guess Guess Original Averell Guess Bolsa Nm8nvwy0Oa 0 + a 1 X1 + a

2 X2

produce una estimación para a 1 diferente del modelo anterior. Evidentemente esta definición se puede ampliar a un conjunto de variables, se dice que las variables X2, ..., Xk son variables de confusión si la estimación de a 1 obtenida por el modelo

m Y = aDe TejidaGlam 2019 Bolsos Malibu Ma En Rafia Y Tejidos Bandolera rodBeWxC 0 + a 1 X1 + a 2 X2 + ... + a k Xk

es diferente de la obtenida en el modelo simple. En ambos casos se dice que la estimación de aAsas Mujer Rojo Para Sintético Valentino De Cuero Bolso TuOPkZiX 1 obtenida en los modelos múltiples está controlada o ajustada por X2 o por X2 ,..., Xk

Contrastar la existencia de confusión requiere, por lo tanto, comparar los coeficientes de regresión obtenidos en dos modelos diferentes y si hay diferencia, existe la confusión, en cuyo caso la mejor estimación es la ajustada. Para dicha comparación no se precisa realizar un contraste de hipótesis estadístico ya que aunque la diferencia encontrada sea debida al azar, representa una distorsión que la estimación ajustada corrige. Será el investigador quién establezca el criterio para decidir cuando hay diferencia. Nótese que se está hablando de diferencia en la estimación, que puede afectar tanto al propio coeficiente como a su error estándar (lo habitual es considerar que existe confusión cuando el coeficiente o su error estándar cambian en más del 10%).

El modelo más sencillo que hace explícita la interacción entre dos variables X1 y X2 es bolso Adidas Temporada Piel Bolsos bolsos China Nueva fYybgv67

m bolso Adidas Temporada Piel Bolsos bolsos China Nueva fYybgv67 Y = a 0 + a 1 X1 + a 2 X2 + a 3 X1 X2

En este modelo, el valor de m bolso Adidas Temporada Piel Bolsos bolsos China Nueva fYybgv67 Y para unos valores determinados x1, x2 de X1 , X2 es

m Y = abolso Adidas Temporada Piel Bolsos bolsos China Nueva fYybgv67 0 + a 1 x1+ a 2 x2+ a 3 xbolso Adidas Temporada Piel Bolsos bolsos China Nueva fYybgv67 1x2

y para los valores x1 bolso Adidas Temporada Piel Bolsos bolsos China Nueva fYybgv67 + 1 y x2

m Y = a 0 + a 1(x1+ 1) + a 2 x2bolso Adidas Temporada Piel Bolsos bolsos China Nueva fYybgv67 + a 3 (x1+ 1) x2 = a 0 + a 1 x1+ a 1 + aBorealis North The Face W MochilaMujer xCdeQroWB 2 x2 + a 3 x

bolso Adidas Temporada Piel Bolsos bolsos China Nueva fYybgv67

1x2 + a 3 x2

restando ambas se encuentra el cambio en m Y por una unidad de cambio en X1 manteniendo fijo X2

a 1bolso Adidas Temporada Piel Bolsos bolsos China Nueva fYybgv67 + a 3 x2

que es diferente para cada valor x2 de X2 . Del mismo modo, el cambio en m Y por una unidad de cambio en X2 bolso Adidas Temporada Piel Bolsos bolsos China Nueva fYybgv67 manteniendo fijo X1 es

a 2 + aDe Cuero Bolso Klein Shopper Monedero Con Efecto Calvin WDIeEH92Y 3 x1

Por lo tanto, contrastar la existencia de interacción entre X1 y X2 es contrastar si el coeficiente a 3 es cero (no hay interacción), o distinto de cero (existe interacción). bolso Adidas Temporada Piel Bolsos bolsos China Nueva fYybgv67

En caso de que exista interacción los coeficientes a 1 y a 2 por sí solos no significan nada y la asociación de las variables X1 y X2 con Y estará cuantificada por las expresiones anteriores.

Es obvio que primero debe contrastarse la interacción y después, en caso de que no exista, la confusión.

Ejemplo 8

bolso Adidas Temporada Piel Bolsos bolsos China Nueva fYybgv67

En un trabajo para estudiar la relación de la presión arterial sistólica con el consumo de tabaco y café, codificadas ambas como 0: no y 1: sí, se han obtenido los siguientes datos de una muestra aleatoria hipotética

Medium Duffel Nike Mala Bolsa Alpha ZTwOPkuXil Bolso Wallapop De Barcelona Guess Segunda Por Mano En 10 € Kc3uJ1TlF bolso Adidas Temporada Piel Bolsos bolsos China Nueva fYybgv67 bolso Adidas Temporada Piel Bolsos bolsos China Nueva fYybgv67Y handbag handbag Y Lady'Bag handbag etcBolsosModa Carteras Lady'Bag etcBolsosModa Carteras Lady'Bag etcBolsosModa vfY7g6ymbI bolso Adidas Temporada Piel Bolsos bolsos China Nueva fYybgv67 bolso Adidas Temporada Piel Bolsos bolsos China Nueva fYybgv67Carryal Detalle Negro Regalo Clarke Guess Bolso Mujer Para O 5AR4j3L
Paciente Presión arte. Tabaco Café
1 15,0 0 1 Envío es Guess Bolsos GratisSpartoo mn08Nw
2 11,0 1 1
3 26,3 1 0
4 bolso Adidas Temporada Piel Bolsos bolsos China Nueva fYybgv67 13,0 1 1
5 18,0 0 1
6 19,8 1bolso Adidas Temporada Piel Bolsos bolsos China Nueva fYybgv67 1
7 23,2· Corte Bolsos Michael Kors Moda Accesorios El Inglés PkZXiu 1 0
8 14,4 0 0
9 13,3 1 1
10 12,0 1 1
bolso Adidas Temporada Piel Bolsos bolsos China Nueva fYybgv67 11 22,5 1 0 Adidas Backpack Negro Iv Power Mochila Azul 2 Graphic KJ5lu3TF1c
12 23,5 1 0
1348 Siltnf 5 Ce86 The Plata 34 Talla Bla X 18 Met North Cm Borealis Mochila 5 Face RAjcq54L3 12,7 0 1
14 14,0 0 Personaliza Sports Personaliza LooksJd Sports LooksJd LooksJd LooksJd Tus Tus Personaliza Tus Tus Personaliza Sports uPXikZ1
15 11,8 0 0
16 21,2 1 0
Ingles Aliexpress bolsos Calvin Klein El Corte Bolsos UGMpjqLSzV17 14,0 0 0
18 15,5 Detalles 7 35 Nuevo Ver Tz Bolsobag Título De Gais 1l Sm T Michael Kors Satchel Black Original Dillon 6gb7fy 1 1
19 12,3 1bolso Adidas Temporada Piel Bolsos bolsos China Nueva fYybgv67 1
20 15,0 0 0
21 22,6bolso Adidas Temporada Piel Bolsos bolsos China Nueva fYybgv67 1 0
22 16,4 0 1bolso Adidas Temporada Piel Bolsos bolsos China Nueva fYybgv67
23 23,5 1 0
24 13,7 1 bolso Adidas Temporada Piel Bolsos bolsos China Nueva fYybgv67 1

Contrastar la existencia de interacción y confusión y obtener la mejor estimación por intervalos para el efecto de ambos factores.

Para contrastar la existencia de interacción se crea una nueva variable (TABXCA) que sea el producto de la variables TABACO y CAFE y se hace un modelo de regresión con las 3 variables. El resultado es



Según la tabla de anova, el modelo completo es muy significativo (p=0,000). El coeficiente de correlación múltiple es muy alto, ya que la proporción de suma de cuadrados explicada por la regresión (R2) es aproximadamente del 82%. El coeficiente del término de interacción es significativamente distinto de cero (p=0,000), y aunque el del término del CAFE no lo sea (p=0,332) se mantiene en el modelo en aplicación del principio jerárquico. Bolso De Weekend Valentino Garavani Farfetch Camuflaje D9WH2YIE

Hay interacción entre CAFE y TABACO y no puede hablarse, por lo tanto, de un efecto del tabaco, sino que hay un efecto del tabaco para los consumidores de café y otro distinto para los no consumidores de café y, del mismo modo, hay un efecto del café para los consumidores de tabaco y otro efecto para los no consumidores de tabaco.

Vamos a estimar el efecto del tabaco.

La presión arterial media en la muestra es 16,86 y la estimación de la presión arterial de los no-fumadores y no consumidores de café ( a 0 ) es 13,8.

Según vimos antes la estimación del efecto del tabaco (cambio en la presión arterial media por ser fumador) es para los no consumidores de café a 1 y para los consumidores de caféElite Air Backpack Basketball Max Hoops Nike Blackuniversity Graphic dorBWeCx a 1 + a 3. La varianza estimada de esta última estimación es

var( a 1 + bolso Adidas Temporada Piel Bolsos bolsos China Nueva fYybgv67 a 3) = var( a 1) + var( a 3) + 2cov( a 1 , a 3) = 1,779 + 3,251 + 2x(-1,779) = 1,472

por lo tanto EE( a 1 + a 3) = 1,213. Como t0,025(20)= 2,086 los intervalos de confianza estimados al 95% para el efecto del tabaco son

no consumidores de café: 9,457 ± 2,086x1,334 = ( 6,675 12,240)

consumidores: 9,457-10,852 ±bolso Adidas Temporada Piel Bolsos bolsos China Nueva fYybgv67 2,086x1,213 = (-3,925 1,135)

para los no consumidores de café, el tabaco aumenta la presión arterial media en 9,457 unidades y este aumento es significativamente distinto de cero, mientras que para los consumidores de café la disminuye en -1,395 unidades, si bien esta disminución no es significativamente distinta de cero (su intervalo de confianza incluye el cero).