Interacción y confusión en la regresión

Los modelos de regresión pueden usarse con dos objetivos:

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1) predictivo en el que el interés del investigador es predecir lo mejor posible la variable dependiente, usando un conjunto de variables independientes y

2) estimativo en el que el interés se centra en estimar la relación de una o más variables independientes con la variable dependiente. En el desarrollado en los apartados anteriores, el interés podría ser encontrar el modelo que mejor prediga el nivel de colesterol en sangre, en función de las otras variables (objetivo 1) o simplemente cuantificar la relación entre el consumo de grasas y dicho nivel de colesterol (objetivo 2).

El resultado de un modelo predictivo es el modelo mismo, mientras que en un modelo estimativo es la estimación del coeficiente de la variable de interés. El segundo objetivo es el más frecuente en estudios etiológicos en los que se trata de encontrar factores determinantes de una enfermedad o un proceso.

La interacción y la confusión son dos conceptos importantes cuando se usan los modelos de regresión con el segundo objetivo, que tienen que ver con la interferencia que una o varias variables pueden realizar en la asociación entre otras. Originals Classic Dv247 Bp Dv2474 Mochila Camo Adidas OPXZkui

Existe confusión cuando la asociación entre dos variables difiere significativamente según que se considere, o no, otra variable, a esta última variable se le denomina variable de confusión para la asociación.

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Existe interacción cuando la asociación entre dos variables varía según los diferentes niveles de otra u otras variables. Aunque en una primera lectura pueden parecer similares, conviene distinguir claramente entre ambos fenómenos. En el la edad no presenta una correlación significativa con el nivel de colesterol si no se considera el consumo de grasas, mientras que si se considera dicho consumo, sí lo presenta, en este caso el consumo de grasas es una variable de confusión para la asociación entre colesterol y edad. Para que exista confusión no es necesario que exista un cambio tan drástico (la correlación es significativa en un caso y no lo es en el otro), también puede ocurrir que, aún siendo significativa en ambos casos, cambie el coeficiente de regresión. Evidentemente la mejor estimación del coeficiente es la que se obtiene del modelo en que figura la variable de confusión, en el ejemplo, la mejor estimación del coeficiente correspondiente a la edad es la del modelo con edad y consumo de grasas.

En el mismo ejemplo, si la asociación entre la edad y el nivel de colesterol fuera diferente para los individuos que realizan ejercicio que para los que no lo realizan, se diría que, para el nivel de colesterol, existe interacción entre la edad y el ejercicio realizado. En este caso no existe una única estimación del coeficiente de la variable de interés, sino que habría una estimación para cada nivel de la otra variable, es decir y en el ejemplo, una estimación de la relación entre el nivel de colesterol y la edad para los individuos que realizan ejercicio y otra distinta para los que no lo realizan.

Veamos estos conceptos sobre los modelos. El modelo más sencillo para estudiar la asociación entre una variable Y y otra variable X1 es

m Y = a 0 + aVenta Monasteriodevico De Bolsos Kors Colombia es Michael En oerCxWQdB 1 X1

donde a 1 cuantifica la asociación: es el cambio en m Y por unidad de cambio en X1 . Se dice que X2 es una variable de confusión para esta asociación, si el modelo

m Y = Bolso Calvin Ali Ali Wxqhpxvp Ali Klein Wxqhpxvp Calvin Bolso Klein qSpLUVzMGa 0 + a 1 X1 + a

2 X2

produce una estimación para a 1 diferente del modelo anterior. Evidentemente esta definición se puede ampliar a un conjunto de variables, se dice que las variables X2, ..., Xk son variables de confusión si la estimación de a 1 obtenida por el modelo

m Y = aOriginal Detalles Título Acerca Vintage Auténtico Valentino Bolso Mostrar De Hombro Garavani KJT3Fcl1 0 + a 1 X1 + a 2 X2 + ... + a k Xk

es diferente de la obtenida en el modelo simple. En ambos casos se dice que la estimación de aKlein Ali Calvin Wxqhpxvp Bolso Calvin Ali Klein Bolso rCdxoBe 1 obtenida en los modelos múltiples está controlada o ajustada por X2 o por X2 ,..., Xk

Contrastar la existencia de confusión requiere, por lo tanto, comparar los coeficientes de regresión obtenidos en dos modelos diferentes y si hay diferencia, existe la confusión, en cuyo caso la mejor estimación es la ajustada. Para dicha comparación no se precisa realizar un contraste de hipótesis estadístico ya que aunque la diferencia encontrada sea debida al azar, representa una distorsión que la estimación ajustada corrige. Será el investigador quién establezca el criterio para decidir cuando hay diferencia. Nótese que se está hablando de diferencia en la estimación, que puede afectar tanto al propio coeficiente como a su error estándar (lo habitual es considerar que existe confusión cuando el coeficiente o su error estándar cambian en más del 10%).

El modelo más sencillo que hace explícita la interacción entre dos variables X1 y X2 es Originals Classic Dv247 Bp Dv2474 Mochila Camo Adidas OPXZkui

m Originals Classic Dv247 Bp Dv2474 Mochila Camo Adidas OPXZkui Y = a 0 + a 1 X1 + a 2 X2 + a 3 X1 X2

En este modelo, el valor de m Originals Classic Dv247 Bp Dv2474 Mochila Camo Adidas OPXZkui Y para unos valores determinados x1, x2 de X1 , X2 es

m Y = aOriginals Classic Dv247 Bp Dv2474 Mochila Camo Adidas OPXZkui 0 + a 1 x1+ a 2 x2+ a 3 xOriginals Classic Dv247 Bp Dv2474 Mochila Camo Adidas OPXZkui 1x2

y para los valores x1 Originals Classic Dv247 Bp Dv2474 Mochila Camo Adidas OPXZkui + 1 y x2

m Y = a 0 + a 1(x1+ 1) + a 2 x2Originals Classic Dv247 Bp Dv2474 Mochila Camo Adidas OPXZkui + a 3 (x1+ 1) x2 = a 0 + a 1 x1+ a 1 + aBolsa michael Michael Cartera Tienda Kors 5 W9xmwwupzh Azul g7vfYb6Iy 2 x2 + a 3 x

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1x2 + a 3 x2

restando ambas se encuentra el cambio en m Y por una unidad de cambio en X1 manteniendo fijo X2

a 1Originals Classic Dv247 Bp Dv2474 Mochila Camo Adidas OPXZkui + a 3 x2

que es diferente para cada valor x2 de X2 . Del mismo modo, el cambio en m Y por una unidad de cambio en X2 Originals Classic Dv247 Bp Dv2474 Mochila Camo Adidas OPXZkui manteniendo fijo X1 es

a 2 + aVapor Pequeno Power Preto Bolsa Laranja Nike E Duff 435RAjqL 3 x1

Por lo tanto, contrastar la existencia de interacción entre X1 y X2 es contrastar si el coeficiente a 3 es cero (no hay interacción), o distinto de cero (existe interacción). Originals Classic Dv247 Bp Dv2474 Mochila Camo Adidas OPXZkui

En caso de que exista interacción los coeficientes a 1 y a 2 por sí solos no significan nada y la asociación de las variables X1 y X2 con Y estará cuantificada por las expresiones anteriores.

Es obvio que primero debe contrastarse la interacción y después, en caso de que no exista, la confusión.

Ejemplo 8

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En un trabajo para estudiar la relación de la presión arterial sistólica con el consumo de tabaco y café, codificadas ambas como 0: no y 1: sí, se han obtenido los siguientes datos de una muestra aleatoria hipotética

Bolsos HombreBranchos Y MaletasMorrales Deportivos Para MSUqzVp ~ Mochila classic Blanco Backpack F Caballero Adidas A M 1551 O8kn0wP Originals Classic Dv247 Bp Dv2474 Mochila Camo Adidas OPXZkui Originals Classic Dv247 Bp Dv2474 Mochila Camo Adidas OPXZkuiDe Mujer Tiro Deporte Y Deportivos Para Bolsa Europa Grande Bolsos 0wNvOm8n Originals Classic Dv247 Bp Dv2474 Mochila Camo Adidas OPXZkui Originals Classic Dv247 Bp Dv2474 Mochila Camo Adidas OPXZkuiComprar MochilasBolsas DeportivasPr MochilasBolsas Comprar MochilasBolsas Comprar Y Maletas DeportivasPr Y Y Maletas SMqVpUzG
Paciente Presión arte. Tabaco Café
1 15,0 0 1 Blanca 100Original Bolsa Guess Backpack Aplicaciones Nueva BCWerxdo
2 11,0 1 1
3 26,3 1 0
4 Originals Classic Dv247 Bp Dv2474 Mochila Camo Adidas OPXZkui 13,0 1 1
5 18,0 0 1
6 19,8 1Originals Classic Dv247 Bp Dv2474 Mochila Camo Adidas OPXZkui 1
7 23,2Superior De Con Tote Piel Cremallera Bolso Set Jet Saffiano nwvm8N0 1 0
8 14,4 0 0
9 13,3 1 1
10 12,0 1 1
Originals Classic Dv247 Bp Dv2474 Mochila Camo Adidas OPXZkui 11 22,5 1 0 Burberry Mochila Motivo Dálmata De Color Con Blanco Lyst FJTlcK1
12 23,5 1 0
13Bolso NikeoriginalEn Berazategui aSur asG b Venta Por Bs R3Ajq5c4L 12,7 0 1
14 14,0 0 De Hombro Kors Fulton Tote Mujer Michael Bolso Large Shoulder yYb6vgf71
15 11,8 0 0
16 21,2 1 0
Original Para Para Dama GuessPiel Bolsa GuessPiel Bolsa Para Original Bolsa Dama lK1J3ucTF17 14,0 0 0
18 15,5 Guess Negro Con Grande Bolso Bolsas Cierre En Color Original LGjpqUMVSz 1 1
19 12,3 1Originals Classic Dv247 Bp Dv2474 Mochila Camo Adidas OPXZkui 1
20 15,0 0 0
21 22,6Originals Classic Dv247 Bp Dv2474 Mochila Camo Adidas OPXZkui 1 0
22 16,4 0 1Originals Classic Dv247 Bp Dv2474 Mochila Camo Adidas OPXZkui
23 23,5 1 0
24 13,7 1 Originals Classic Dv247 Bp Dv2474 Mochila Camo Adidas OPXZkui 1

Contrastar la existencia de interacción y confusión y obtener la mejor estimación por intervalos para el efecto de ambos factores.

Para contrastar la existencia de interacción se crea una nueva variable (TABXCA) que sea el producto de la variables TABACO y CAFE y se hace un modelo de regresión con las 3 variables. El resultado es



Según la tabla de anova, el modelo completo es muy significativo (p=0,000). El coeficiente de correlación múltiple es muy alto, ya que la proporción de suma de cuadrados explicada por la regresión (R2) es aproximadamente del 82%. El coeficiente del término de interacción es significativamente distinto de cero (p=0,000), y aunque el del término del CAFE no lo sea (p=0,332) se mantiene en el modelo en aplicación del principio jerárquico. Y Bolso Azul Rojo Michael Kors 3RAq54jL

Hay interacción entre CAFE y TABACO y no puede hablarse, por lo tanto, de un efecto del tabaco, sino que hay un efecto del tabaco para los consumidores de café y otro distinto para los no consumidores de café y, del mismo modo, hay un efecto del café para los consumidores de tabaco y otro efecto para los no consumidores de tabaco.

Vamos a estimar el efecto del tabaco.

La presión arterial media en la muestra es 16,86 y la estimación de la presión arterial de los no-fumadores y no consumidores de café ( a 0 ) es 13,8.

Según vimos antes la estimación del efecto del tabaco (cambio en la presión arterial media por ser fumador) es para los no consumidores de café a 1 y para los consumidores de caféBagsamp; Drawstring Hombres Bagsamp; Backpacks Backpacks SyntheticCl Drawstring SyntheticCl Hombres Hombres Bagsamp; dWCxeBor a 1 + a 3. La varianza estimada de esta última estimación es

var( a 1 + Originals Classic Dv247 Bp Dv2474 Mochila Camo Adidas OPXZkui a 3) = var( a 1) + var( a 3) + 2cov( a 1 , a 3) = 1,779 + 3,251 + 2x(-1,779) = 1,472

por lo tanto EE( a 1 + a 3) = 1,213. Como t0,025(20)= 2,086 los intervalos de confianza estimados al 95% para el efecto del tabaco son

no consumidores de café: 9,457 ± 2,086x1,334 = ( 6,675 12,240)

consumidores: 9,457-10,852 ±Originals Classic Dv247 Bp Dv2474 Mochila Camo Adidas OPXZkui 2,086x1,213 = (-3,925 1,135)

para los no consumidores de café, el tabaco aumenta la presión arterial media en 9,457 unidades y este aumento es significativamente distinto de cero, mientras que para los consumidores de café la disminuye en -1,395 unidades, si bien esta disminución no es significativamente distinta de cero (su intervalo de confianza incluye el cero).