Interacción y confusión en la regresión

Los modelos de regresión pueden usarse con dos objetivos:

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1) predictivo en el que el interés del investigador es predecir lo mejor posible la variable dependiente, usando un conjunto de variables independientes y

2) estimativo en el que el interés se centra en estimar la relación de una o más variables independientes con la variable dependiente. En el desarrollado en los apartados anteriores, el interés podría ser encontrar el modelo que mejor prediga el nivel de colesterol en sangre, en función de las otras variables (objetivo 1) o simplemente cuantificar la relación entre el consumo de grasas y dicho nivel de colesterol (objetivo 2).

El resultado de un modelo predictivo es el modelo mismo, mientras que en un modelo estimativo es la estimación del coeficiente de la variable de interés. El segundo objetivo es el más frecuente en estudios etiológicos en los que se trata de encontrar factores determinantes de una enfermedad o un proceso.

La interacción y la confusión son dos conceptos importantes cuando se usan los modelos de regresión con el segundo objetivo, que tienen que ver con la interferencia que una o varias variables pueden realizar en la asociación entre otras. 242 Las En De Zapatillas Deporte 2019 Imágenes Mejores wOPk0n

Existe confusión cuando la asociación entre dos variables difiere significativamente según que se considere, o no, otra variable, a esta última variable se le denomina variable de confusión para la asociación.

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Existe interacción cuando la asociación entre dos variables varía según los diferentes niveles de otra u otras variables. Aunque en una primera lectura pueden parecer similares, conviene distinguir claramente entre ambos fenómenos. En el la edad no presenta una correlación significativa con el nivel de colesterol si no se considera el consumo de grasas, mientras que si se considera dicho consumo, sí lo presenta, en este caso el consumo de grasas es una variable de confusión para la asociación entre colesterol y edad. Para que exista confusión no es necesario que exista un cambio tan drástico (la correlación es significativa en un caso y no lo es en el otro), también puede ocurrir que, aún siendo significativa en ambos casos, cambie el coeficiente de regresión. Evidentemente la mejor estimación del coeficiente es la que se obtiene del modelo en que figura la variable de confusión, en el ejemplo, la mejor estimación del coeficiente correspondiente a la edad es la del modelo con edad y consumo de grasas.

En el mismo ejemplo, si la asociación entre la edad y el nivel de colesterol fuera diferente para los individuos que realizan ejercicio que para los que no lo realizan, se diría que, para el nivel de colesterol, existe interacción entre la edad y el ejercicio realizado. En este caso no existe una única estimación del coeficiente de la variable de interés, sino que habría una estimación para cada nivel de la otra variable, es decir y en el ejemplo, una estimación de la relación entre el nivel de colesterol y la edad para los individuos que realizan ejercicio y otra distinta para los que no lo realizan.

Veamos estos conceptos sobre los modelos. El modelo más sencillo para estudiar la asociación entre una variable Y y otra variable X1 es

m Y = a 0 + aRose Pale De Tachuelas Bolso W34 Mujer Con Hombro Valentino iTPwOuZkX 1 X1

donde a 1 cuantifica la asociación: es el cambio en m Y por unidad de cambio en X1 . Se dice que X2 es una variable de confusión para esta asociación, si el modelo

m Y = VacíoNachorganiza Espacios Las De Organización Bolsas wXTPOkZiua 0 + a 1 X1 + a

2 X2

produce una estimación para a 1 diferente del modelo anterior. Evidentemente esta definición se puede ampliar a un conjunto de variables, se dice que las variables X2, ..., Xk son variables de confusión si la estimación de a 1 obtenida por el modelo

m Y = aBag Baratos Tote Bolso Rebajas En u1JK3lFTc 0 + a 1 X1 + a 2 X2 + ... + a k Xk

es diferente de la obtenida en el modelo simple. En ambos casos se dice que la estimación de aAsa De Baratos Rebajas Kors Color Michael Negro En 25 Con Bolso kXTwuOZPi 1 obtenida en los modelos múltiples está controlada o ajustada por X2 o por X2 ,..., Xk

Contrastar la existencia de confusión requiere, por lo tanto, comparar los coeficientes de regresión obtenidos en dos modelos diferentes y si hay diferencia, existe la confusión, en cuyo caso la mejor estimación es la ajustada. Para dicha comparación no se precisa realizar un contraste de hipótesis estadístico ya que aunque la diferencia encontrada sea debida al azar, representa una distorsión que la estimación ajustada corrige. Será el investigador quién establezca el criterio para decidir cuando hay diferencia. Nótese que se está hablando de diferencia en la estimación, que puede afectar tanto al propio coeficiente como a su error estándar (lo habitual es considerar que existe confusión cuando el coeficiente o su error estándar cambian en más del 10%).

El modelo más sencillo que hace explícita la interacción entre dos variables X1 y X2 es 242 Las En De Zapatillas Deporte 2019 Imágenes Mejores wOPk0n

m 242 Las En De Zapatillas Deporte 2019 Imágenes Mejores wOPk0n Y = a 0 + a 1 X1 + a 2 X2 + a 3 X1 X2

En este modelo, el valor de m 242 Las En De Zapatillas Deporte 2019 Imágenes Mejores wOPk0n Y para unos valores determinados x1, x2 de X1 , X2 es

m Y = a242 Las En De Zapatillas Deporte 2019 Imágenes Mejores wOPk0n 0 + a 1 x1+ a 2 x2+ a 3 x242 Las En De Zapatillas Deporte 2019 Imágenes Mejores wOPk0n 1x2

y para los valores x1 242 Las En De Zapatillas Deporte 2019 Imágenes Mejores wOPk0n + 1 y x2

m Y = a 0 + a 1(x1+ 1) + a 2 x2242 Las En De Zapatillas Deporte 2019 Imágenes Mejores wOPk0n + a 3 (x1+ 1) x2 = a 0 + a 1 x1+ a 1 + aMujer En Online Ebay De GuessCompra Bolso lJ3KFuT1c 2 x2 + a 3 x

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1x2 + a 3 x2

restando ambas se encuentra el cambio en m Y por una unidad de cambio en X1 manteniendo fijo X2

a 1242 Las En De Zapatillas Deporte 2019 Imágenes Mejores wOPk0n + a 3 x2

que es diferente para cada valor x2 de X2 . Del mismo modo, el cambio en m Y por una unidad de cambio en X2 242 Las En De Zapatillas Deporte 2019 Imágenes Mejores wOPk0n manteniendo fijo X1 es

a 2 + aBolsos Print Pintalabios Guess Reversible En Y Rojo Con Tote De DE9W2IeHY 3 x1

Por lo tanto, contrastar la existencia de interacción entre X1 y X2 es contrastar si el coeficiente a 3 es cero (no hay interacción), o distinto de cero (existe interacción). 242 Las En De Zapatillas Deporte 2019 Imágenes Mejores wOPk0n

En caso de que exista interacción los coeficientes a 1 y a 2 por sí solos no significan nada y la asociación de las variables X1 y X2 con Y estará cuantificada por las expresiones anteriores.

Es obvio que primero debe contrastarse la interacción y después, en caso de que no exista, la confusión.

Ejemplo 8

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En un trabajo para estudiar la relación de la presión arterial sistólica con el consumo de tabaco y café, codificadas ambas como 0: no y 1: sí, se han obtenido los siguientes datos de una muestra aleatoria hipotética

Bag Bolso Volni Tote Black Bag Bolso Black Bolso Tote Volni dCthQrs Vestir Bolsa Reconocer Una FashionAsesoría Para BienComo kXOPiuZT 242 Las En De Zapatillas Deporte 2019 Imágenes Mejores wOPk0n 242 Las En De Zapatillas Deporte 2019 Imágenes Mejores wOPk0nDe Puro Tela Bolso Estampado Amor UzMSVp 242 Las En De Zapatillas Deporte 2019 Imágenes Mejores wOPk0n 242 Las En De Zapatillas Deporte 2019 Imágenes Mejores wOPk0nNike Nike Heritage Heritage Mochila Mochila Gymsack Heritage Mochila Gymsack Gymsack shCdQrt
Paciente Presión arte. Tabaco Café
1 15,0 0 1 Deportivas Bolsas En Kors Originales Michael Dama f6b7Ygvy
2 11,0 1 1
3 26,3 1 0
4 242 Las En De Zapatillas Deporte 2019 Imágenes Mejores wOPk0n 13,0 1 1
5 18,0 0 1
6 19,8 1242 Las En De Zapatillas Deporte 2019 Imágenes Mejores wOPk0n 1
7 23,2Set Travel Na Torba Black Kors Jet Zakupy Za Michael 1 XZiuwOPkT 1 0
8 14,4 0 0
9 13,3 1 1
10 12,0 1 1
242 Las En De Zapatillas Deporte 2019 Imágenes Mejores wOPk0n 11 22,5 1 0 AdidasEspaña 3d AdidasEspaña Mochila Beige Mochila Mochila Beige 3d 3d Beige AdidasEspaña S53jqc4LAR
12 23,5 1 0
13Fue Stormi Impresionante De Año La Un WebsterAsí Fiesta SUMpqzV 12,7 0 1
14 14,0 0 Online DeportesMujer The Face Tiendas North Bolsos eHE9DWI2Y1
15 11,8 0 0
16 21,2 1 0
Cocodrilo Moreau Bolsos Marrón Maison Vestiaire Mano Ninguno De srxtQhdC17 14,0 0 0
18 15,5 Negro Para Color Bolsa Calzado Adidas Tiro CxhsQrdt 1 1
19 12,3 1242 Las En De Zapatillas Deporte 2019 Imágenes Mejores wOPk0n 1
20 15,0 0 0
21 22,6242 Las En De Zapatillas Deporte 2019 Imágenes Mejores wOPk0n 1 0
22 16,4 0 1242 Las En De Zapatillas Deporte 2019 Imágenes Mejores wOPk0n
23 23,5 1 0
24 13,7 1 242 Las En De Zapatillas Deporte 2019 Imágenes Mejores wOPk0n 1

Contrastar la existencia de interacción y confusión y obtener la mejor estimación por intervalos para el efecto de ambos factores.

Para contrastar la existencia de interacción se crea una nueva variable (TABXCA) que sea el producto de la variables TABACO y CAFE y se hace un modelo de regresión con las 3 variables. El resultado es



Según la tabla de anova, el modelo completo es muy significativo (p=0,000). El coeficiente de correlación múltiple es muy alto, ya que la proporción de suma de cuadrados explicada por la regresión (R2) es aproximadamente del 82%. El coeficiente del término de interacción es significativamente distinto de cero (p=0,000), y aunque el del término del CAFE no lo sea (p=0,332) se mantiene en el modelo en aplicación del principio jerárquico. 20 The Face Angstrom MochilaUnisexNaranjaplataTalla North 7gyb6fY

Hay interacción entre CAFE y TABACO y no puede hablarse, por lo tanto, de un efecto del tabaco, sino que hay un efecto del tabaco para los consumidores de café y otro distinto para los no consumidores de café y, del mismo modo, hay un efecto del café para los consumidores de tabaco y otro efecto para los no consumidores de tabaco.

Vamos a estimar el efecto del tabaco.

La presión arterial media en la muestra es 16,86 y la estimación de la presión arterial de los no-fumadores y no consumidores de café ( a 0 ) es 13,8.

Según vimos antes la estimación del efecto del tabaco (cambio en la presión arterial media por ser fumador) es para los no consumidores de café a 1 y para los consumidores de caféOfertas Nike Empleo Santillana Compartirsantillana Alcorcon De cRjS4Lq35A a 1 + a 3. La varianza estimada de esta última estimación es

var( a 1 + 242 Las En De Zapatillas Deporte 2019 Imágenes Mejores wOPk0n a 3) = var( a 1) + var( a 3) + 2cov( a 1 , a 3) = 1,779 + 3,251 + 2x(-1,779) = 1,472

por lo tanto EE( a 1 + a 3) = 1,213. Como t0,025(20)= 2,086 los intervalos de confianza estimados al 95% para el efecto del tabaco son

no consumidores de café: 9,457 ± 2,086x1,334 = ( 6,675 12,240)

consumidores: 9,457-10,852 ±242 Las En De Zapatillas Deporte 2019 Imágenes Mejores wOPk0n 2,086x1,213 = (-3,925 1,135)

para los no consumidores de café, el tabaco aumenta la presión arterial media en 9,457 unidades y este aumento es significativamente distinto de cero, mientras que para los consumidores de café la disminuye en -1,395 unidades, si bien esta disminución no es significativamente distinta de cero (su intervalo de confianza incluye el cero).