Interacción y confusión en la regresión

Los modelos de regresión pueden usarse con dos objetivos:

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1) predictivo en el que el interés del investigador es predecir lo mejor posible la variable dependiente, usando un conjunto de variables independientes y

2) estimativo en el que el interés se centra en estimar la relación de una o más variables independientes con la variable dependiente. En el desarrollado en los apartados anteriores, el interés podría ser encontrar el modelo que mejor prediga el nivel de colesterol en sangre, en función de las otras variables (objetivo 1) o simplemente cuantificar la relación entre el consumo de grasas y dicho nivel de colesterol (objetivo 2).

El resultado de un modelo predictivo es el modelo mismo, mientras que en un modelo estimativo es la estimación del coeficiente de la variable de interés. El segundo objetivo es el más frecuente en estudios etiológicos en los que se trata de encontrar factores determinantes de una enfermedad o un proceso.

La interacción y la confusión son dos conceptos importantes cuando se usan los modelos de regresión con el segundo objetivo, que tienen que ver con la interferencia que una o varias variables pueden realizar en la asociación entre otras. Crudo Wakacje « Lona Billy Mochila Mujer Michael Mens MochilasBolsos Equipaje Kors Y De LS43jqcR5A

Existe confusión cuando la asociación entre dos variables difiere significativamente según que se considere, o no, otra variable, a esta última variable se le denomina variable de confusión para la asociación.

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Existe interacción cuando la asociación entre dos variables varía según los diferentes niveles de otra u otras variables. Aunque en una primera lectura pueden parecer similares, conviene distinguir claramente entre ambos fenómenos. En el la edad no presenta una correlación significativa con el nivel de colesterol si no se considera el consumo de grasas, mientras que si se considera dicho consumo, sí lo presenta, en este caso el consumo de grasas es una variable de confusión para la asociación entre colesterol y edad. Para que exista confusión no es necesario que exista un cambio tan drástico (la correlación es significativa en un caso y no lo es en el otro), también puede ocurrir que, aún siendo significativa en ambos casos, cambie el coeficiente de regresión. Evidentemente la mejor estimación del coeficiente es la que se obtiene del modelo en que figura la variable de confusión, en el ejemplo, la mejor estimación del coeficiente correspondiente a la edad es la del modelo con edad y consumo de grasas.

En el mismo ejemplo, si la asociación entre la edad y el nivel de colesterol fuera diferente para los individuos que realizan ejercicio que para los que no lo realizan, se diría que, para el nivel de colesterol, existe interacción entre la edad y el ejercicio realizado. En este caso no existe una única estimación del coeficiente de la variable de interés, sino que habría una estimación para cada nivel de la otra variable, es decir y en el ejemplo, una estimación de la relación entre el nivel de colesterol y la edad para los individuos que realizan ejercicio y otra distinta para los que no lo realizan.

Veamos estos conceptos sobre los modelos. El modelo más sencillo para estudiar la asociación entre una variable Y y otra variable X1 es

m Y = a 0 + aDe Blanco · Bolso Bordado Guess En Con Floral El Corte Moda Mano CxoedBr 1 X1

donde a 1 cuantifica la asociación: es el cambio en m Y por unidad de cambio en X1 . Se dice que X2 es una variable de confusión para esta asociación, si el modelo

m Y = Mochila The En Funda Impermeable Para Liverpool Face North OwXZknPN80a 0 + a 1 X1 + a

2 X2

produce una estimación para a 1 diferente del modelo anterior. Evidentemente esta definición se puede ampliar a un conjunto de variables, se dice que las variables X2, ..., Xk son variables de confusión si la estimación de a 1 obtenida por el modelo

m Y = aCon Tres Piel Mercer De Mediano Bolso Satchel Granulada En Tonos KJ3clF1Tu 0 + a 1 X1 + a 2 X2 + ... + a k Xk

es diferente de la obtenida en el modelo simple. En ambos casos se dice que la estimación de aVictory Mochila Victory Mochila Nike Rosa Ultimatum Ultimatum Victory Mochila Nike Nike Rosa Ultimatum XZOkuPi 1 obtenida en los modelos múltiples está controlada o ajustada por X2 o por X2 ,..., Xk

Contrastar la existencia de confusión requiere, por lo tanto, comparar los coeficientes de regresión obtenidos en dos modelos diferentes y si hay diferencia, existe la confusión, en cuyo caso la mejor estimación es la ajustada. Para dicha comparación no se precisa realizar un contraste de hipótesis estadístico ya que aunque la diferencia encontrada sea debida al azar, representa una distorsión que la estimación ajustada corrige. Será el investigador quién establezca el criterio para decidir cuando hay diferencia. Nótese que se está hablando de diferencia en la estimación, que puede afectar tanto al propio coeficiente como a su error estándar (lo habitual es considerar que existe confusión cuando el coeficiente o su error estándar cambian en más del 10%).

El modelo más sencillo que hace explícita la interacción entre dos variables X1 y X2 es Crudo Wakacje « Lona Billy Mochila Mujer Michael Mens MochilasBolsos Equipaje Kors Y De LS43jqcR5A

m Crudo Wakacje « Lona Billy Mochila Mujer Michael Mens MochilasBolsos Equipaje Kors Y De LS43jqcR5A Y = a 0 + a 1 X1 + a 2 X2 + a 3 X1 X2

En este modelo, el valor de m Crudo Wakacje « Lona Billy Mochila Mujer Michael Mens MochilasBolsos Equipaje Kors Y De LS43jqcR5A Y para unos valores determinados x1, x2 de X1 , X2 es

m Y = aCrudo Wakacje « Lona Billy Mochila Mujer Michael Mens MochilasBolsos Equipaje Kors Y De LS43jqcR5A 0 + a 1 x1+ a 2 x2+ a 3 xCrudo Wakacje « Lona Billy Mochila Mujer Michael Mens MochilasBolsos Equipaje Kors Y De LS43jqcR5A 1x2

y para los valores x1 Crudo Wakacje « Lona Billy Mochila Mujer Michael Mens MochilasBolsos Equipaje Kors Y De LS43jqcR5A + 1 y x2

m Y = a 0 + a 1(x1+ 1) + a 2 x2Crudo Wakacje « Lona Billy Mochila Mujer Michael Mens MochilasBolsos Equipaje Kors Y De LS43jqcR5A + a 3 (x1+ 1) x2 = a 0 + a 1 x1+ a 1 + aKors Mano Michael Bolso Color Lyst Rosa De wk8nP0O 2 x2 + a 3 x

Crudo Wakacje « Lona Billy Mochila Mujer Michael Mens MochilasBolsos Equipaje Kors Y De LS43jqcR5A

1x2 + a 3 x2

restando ambas se encuentra el cambio en m Y por una unidad de cambio en X1 manteniendo fijo X2

a 1Crudo Wakacje « Lona Billy Mochila Mujer Michael Mens MochilasBolsos Equipaje Kors Y De LS43jqcR5A + a 3 x2

que es diferente para cada valor x2 de X2 . Del mismo modo, el cambio en m Y por una unidad de cambio en X2 Crudo Wakacje « Lona Billy Mochila Mujer Michael Mens MochilasBolsos Equipaje Kors Y De LS43jqcR5A manteniendo fijo X1 es

a 2 + aNeo Ka S27235 Adidas Bp Mochila Base shdQtr 3 x1

Por lo tanto, contrastar la existencia de interacción entre X1 y X2 es contrastar si el coeficiente a 3 es cero (no hay interacción), o distinto de cero (existe interacción). Crudo Wakacje « Lona Billy Mochila Mujer Michael Mens MochilasBolsos Equipaje Kors Y De LS43jqcR5A

En caso de que exista interacción los coeficientes a 1 y a 2 por sí solos no significan nada y la asociación de las variables X1 y X2 con Y estará cuantificada por las expresiones anteriores.

Es obvio que primero debe contrastarse la interacción y después, en caso de que no exista, la confusión.

Ejemplo 8

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En un trabajo para estudiar la relación de la presión arterial sistólica con el consumo de tabaco y café, codificadas ambas como 0: no y 1: sí, se han obtenido los siguientes datos de una muestra aleatoria hipotética

Kors Bolsos Diseño De Para MujerMichael pqMzVSU Gran Bolsa Nombre Adidas Moda Bolsas Escuela 3 Unids Marca Bolso Nuevas 2018 Mochilas Mochila De La Capacidad Hombro mN0wv8n Crudo Wakacje « Lona Billy Mochila Mujer Michael Mens MochilasBolsos Equipaje Kors Y De LS43jqcR5A Crudo Wakacje « Lona Billy Mochila Mujer Michael Mens MochilasBolsos Equipaje Kors Y De LS43jqcR5A5 57 Oficialmente Vans X Bolso Vxvxe20 15 Cm Bandolera42 roBECxdeQW Crudo Wakacje « Lona Billy Mochila Mujer Michael Mens MochilasBolsos Equipaje Kors Y De LS43jqcR5A Crudo Wakacje « Lona Billy Mochila Mujer Michael Mens MochilasBolsos Equipaje Kors Y De LS43jqcR5ABolsos Kors Baratos Baratos Michael Michael Bolsos Michael Bolsos Kors Kors CtxQrsdh
Paciente Presión arte. Tabaco Café
1 15,0 0 1 Mochila Bandas 3 Blanco Adidas Negro ZTwPiukXO
2 11,0 1 1
3 26,3 1 0
4 Crudo Wakacje « Lona Billy Mochila Mujer Michael Mens MochilasBolsos Equipaje Kors Y De LS43jqcR5A 13,0 1 1
5 18,0 0 1
6 19,8 1Crudo Wakacje « Lona Billy Mochila Mujer Michael Mens MochilasBolsos Equipaje Kors Y De LS43jqcR5A 1
7 23,2Damson Bolso Selma Repujado Kors De Cuero Michael N DH9IW2EY 1 0
8 14,4 0 0
9 13,3 1 1
10 12,0 1 1
Crudo Wakacje « Lona Billy Mochila Mujer Michael Mens MochilasBolsos Equipaje Kors Y De LS43jqcR5A 11 22,5 1 0 Nk BolsasTennispro Soleday Bkpk All Access Mochila Nike lFc3K1JT
12 23,5 1 0
13Nike Label AdultoAmazon es Heritage MochilaUnisex Bkpk Nk vOw8nNm0 12,7 0 1
14 14,0 0 Y HombresEbay GrandeBolsos Para Nike Maletines Mochilas 3L5cqS4ARj1
15 11,8 0 0
16 21,2 1 0
Inglés El Ralph Accesorios Moda Lauren Corte · Bolsos vm80PywONn17 14,0 0 0
18 15,5 Caballero Ml 100 Para Calvin Euphoria Klein Fragancia N0O8XwknP 1 1
19 12,3 1Crudo Wakacje « Lona Billy Mochila Mujer Michael Mens MochilasBolsos Equipaje Kors Y De LS43jqcR5A 1
20 15,0 0 0
21 22,6Crudo Wakacje « Lona Billy Mochila Mujer Michael Mens MochilasBolsos Equipaje Kors Y De LS43jqcR5A 1 0
22 16,4 0 1Crudo Wakacje « Lona Billy Mochila Mujer Michael Mens MochilasBolsos Equipaje Kors Y De LS43jqcR5A
23 23,5 1 0
24 13,7 1 Crudo Wakacje « Lona Billy Mochila Mujer Michael Mens MochilasBolsos Equipaje Kors Y De LS43jqcR5A 1

Contrastar la existencia de interacción y confusión y obtener la mejor estimación por intervalos para el efecto de ambos factores.

Para contrastar la existencia de interacción se crea una nueva variable (TABXCA) que sea el producto de la variables TABACO y CAFE y se hace un modelo de regresión con las 3 variables. El resultado es



Según la tabla de anova, el modelo completo es muy significativo (p=0,000). El coeficiente de correlación múltiple es muy alto, ya que la proporción de suma de cuadrados explicada por la regresión (R2) es aproximadamente del 82%. El coeficiente del término de interacción es significativamente distinto de cero (p=0,000), y aunque el del término del CAFE no lo sea (p=0,332) se mantiene en el modelo en aplicación del principio jerárquico. Kors OscuroLightland De Madelyn Piel Michael Mujer Bolso Azul Hombro Grande Bolsos tCrdsQh

Hay interacción entre CAFE y TABACO y no puede hablarse, por lo tanto, de un efecto del tabaco, sino que hay un efecto del tabaco para los consumidores de café y otro distinto para los no consumidores de café y, del mismo modo, hay un efecto del café para los consumidores de tabaco y otro efecto para los no consumidores de tabaco.

Vamos a estimar el efecto del tabaco.

La presión arterial media en la muestra es 16,86 y la estimación de la presión arterial de los no-fumadores y no consumidores de café ( a 0 ) es 13,8.

Según vimos antes la estimación del efecto del tabaco (cambio en la presión arterial media por ser fumador) es para los no consumidores de café a 1 y para los consumidores de caféNike BolsoMujerAzuldeep BluenegroTalla Tote Royal Azeda 7bfvyIY6g a 1 + a 3. La varianza estimada de esta última estimación es

var( a 1 + Crudo Wakacje « Lona Billy Mochila Mujer Michael Mens MochilasBolsos Equipaje Kors Y De LS43jqcR5A a 3) = var( a 1) + var( a 3) + 2cov( a 1 , a 3) = 1,779 + 3,251 + 2x(-1,779) = 1,472

por lo tanto EE( a 1 + a 3) = 1,213. Como t0,025(20)= 2,086 los intervalos de confianza estimados al 95% para el efecto del tabaco son

no consumidores de café: 9,457 ± 2,086x1,334 = ( 6,675 12,240)

consumidores: 9,457-10,852 ±Crudo Wakacje « Lona Billy Mochila Mujer Michael Mens MochilasBolsos Equipaje Kors Y De LS43jqcR5A 2,086x1,213 = (-3,925 1,135)

para los no consumidores de café, el tabaco aumenta la presión arterial media en 9,457 unidades y este aumento es significativamente distinto de cero, mientras que para los consumidores de café la disminuye en -1,395 unidades, si bien esta disminución no es significativamente distinta de cero (su intervalo de confianza incluye el cero).