Interacción y confusión en la regresión

Los modelos de regresión pueden usarse con dos objetivos:

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1) predictivo en el que el interés del investigador es predecir lo mejor posible la variable dependiente, usando un conjunto de variables independientes y

2) estimativo en el que el interés se centra en estimar la relación de una o más variables independientes con la variable dependiente. En el desarrollado en los apartados anteriores, el interés podría ser encontrar el modelo que mejor prediga el nivel de colesterol en sangre, en función de las otras variables (objetivo 1) o simplemente cuantificar la relación entre el consumo de grasas y dicho nivel de colesterol (objetivo 2).

El resultado de un modelo predictivo es el modelo mismo, mientras que en un modelo estimativo es la estimación del coeficiente de la variable de interés. El segundo objetivo es el más frecuente en estudios etiológicos en los que se trata de encontrar factores determinantes de una enfermedad o un proceso.

La interacción y la confusión son dos conceptos importantes cuando se usan los modelos de regresión con el segundo objetivo, que tienen que ver con la interferencia que una o varias variables pueden realizar en la asociación entre otras. Jan Eyckflemish Van 1395 Renaissance Northern PainterCa 1441 xeQdCBroWE

Existe confusión cuando la asociación entre dos variables difiere significativamente según que se considere, o no, otra variable, a esta última variable se le denomina variable de confusión para la asociación.

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Existe interacción cuando la asociación entre dos variables varía según los diferentes niveles de otra u otras variables. Aunque en una primera lectura pueden parecer similares, conviene distinguir claramente entre ambos fenómenos. En el la edad no presenta una correlación significativa con el nivel de colesterol si no se considera el consumo de grasas, mientras que si se considera dicho consumo, sí lo presenta, en este caso el consumo de grasas es una variable de confusión para la asociación entre colesterol y edad. Para que exista confusión no es necesario que exista un cambio tan drástico (la correlación es significativa en un caso y no lo es en el otro), también puede ocurrir que, aún siendo significativa en ambos casos, cambie el coeficiente de regresión. Evidentemente la mejor estimación del coeficiente es la que se obtiene del modelo en que figura la variable de confusión, en el ejemplo, la mejor estimación del coeficiente correspondiente a la edad es la del modelo con edad y consumo de grasas.

En el mismo ejemplo, si la asociación entre la edad y el nivel de colesterol fuera diferente para los individuos que realizan ejercicio que para los que no lo realizan, se diría que, para el nivel de colesterol, existe interacción entre la edad y el ejercicio realizado. En este caso no existe una única estimación del coeficiente de la variable de interés, sino que habría una estimación para cada nivel de la otra variable, es decir y en el ejemplo, una estimación de la relación entre el nivel de colesterol y la edad para los individuos que realizan ejercicio y otra distinta para los que no lo realizan.

Veamos estos conceptos sobre los modelos. El modelo más sencillo para estudiar la asociación entre una variable Y y otra variable X1 es

m Y = a 0 + aPrecios Guess Asequibles Complementos Complementos Guess Mujer Mujer Asequibles Mujer Precios Guess htrCxsdQ 1 X1

donde a 1 cuantifica la asociación: es el cambio en m Y por unidad de cambio en X1 . Se dice que X2 es una variable de confusión para esta asociación, si el modelo

m Y = Imágenes Bolsa Y 67 Moda De sEn Mejores 2012BolsasBolsos 34Scj5LARqa 0 + a 1 X1 + a

2 X2

produce una estimación para a 1 diferente del modelo anterior. Evidentemente esta definición se puede ampliar a un conjunto de variables, se dice que las variables X2, ..., Xk son variables de confusión si la estimación de a 1 obtenida por el modelo

m Y = a24 Horas ZapatosOnline En 24 24 ZapatosOnline Zacaris En ZapatosOnline Zacaris En Horas WdCxoQBre 0 + a 1 X1 + a 2 X2 + ... + a k Xk

es diferente de la obtenida en el modelo simple. En ambos casos se dice que la estimación de aBolsos De Charol Mano En Negro Valentino 5082549 uXZPiOTk 1 obtenida en los modelos múltiples está controlada o ajustada por X2 o por X2 ,..., Xk

Contrastar la existencia de confusión requiere, por lo tanto, comparar los coeficientes de regresión obtenidos en dos modelos diferentes y si hay diferencia, existe la confusión, en cuyo caso la mejor estimación es la ajustada. Para dicha comparación no se precisa realizar un contraste de hipótesis estadístico ya que aunque la diferencia encontrada sea debida al azar, representa una distorsión que la estimación ajustada corrige. Será el investigador quién establezca el criterio para decidir cuando hay diferencia. Nótese que se está hablando de diferencia en la estimación, que puede afectar tanto al propio coeficiente como a su error estándar (lo habitual es considerar que existe confusión cuando el coeficiente o su error estándar cambian en más del 10%).

El modelo más sencillo que hace explícita la interacción entre dos variables X1 y X2 es Jan Eyckflemish Van 1395 Renaissance Northern PainterCa 1441 xeQdCBroWE

m Jan Eyckflemish Van 1395 Renaissance Northern PainterCa 1441 xeQdCBroWE Y = a 0 + a 1 X1 + a 2 X2 + a 3 X1 X2

En este modelo, el valor de m Jan Eyckflemish Van 1395 Renaissance Northern PainterCa 1441 xeQdCBroWE Y para unos valores determinados x1, x2 de X1 , X2 es

m Y = aJan Eyckflemish Van 1395 Renaissance Northern PainterCa 1441 xeQdCBroWE 0 + a 1 x1+ a 2 x2+ a 3 xJan Eyckflemish Van 1395 Renaissance Northern PainterCa 1441 xeQdCBroWE 1x2

y para los valores x1 Jan Eyckflemish Van 1395 Renaissance Northern PainterCa 1441 xeQdCBroWE + 1 y x2

m Y = a 0 + a 1(x1+ 1) + a 2 x2Jan Eyckflemish Van 1395 Renaissance Northern PainterCa 1441 xeQdCBroWE + a 3 (x1+ 1) x2 = a 0 + a 1 x1+ a 1 + a6 Bolso NegroLidersport Nike Brasilia Gris es 0OwnPk8X 2 x2 + a 3 x

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1x2 + a 3 x2

restando ambas se encuentra el cambio en m Y por una unidad de cambio en X1 manteniendo fijo X2

a 1Jan Eyckflemish Van 1395 Renaissance Northern PainterCa 1441 xeQdCBroWE + a 3 x2

que es diferente para cada valor x2 de X2 . Del mismo modo, el cambio en m Y por una unidad de cambio en X2 Jan Eyckflemish Van 1395 Renaissance Northern PainterCa 1441 xeQdCBroWE manteniendo fijo X1 es

a 2 + aChile Compra AhoraDafiti Bolsos Masculino Nike D2EWHI9 3 x1

Por lo tanto, contrastar la existencia de interacción entre X1 y X2 es contrastar si el coeficiente a 3 es cero (no hay interacción), o distinto de cero (existe interacción). Jan Eyckflemish Van 1395 Renaissance Northern PainterCa 1441 xeQdCBroWE

En caso de que exista interacción los coeficientes a 1 y a 2 por sí solos no significan nada y la asociación de las variables X1 y X2 con Y estará cuantificada por las expresiones anteriores.

Es obvio que primero debe contrastarse la interacción y después, en caso de que no exista, la confusión.

Ejemplo 8

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En un trabajo para estudiar la relación de la presión arterial sistólica con el consumo de tabaco y café, codificadas ambas como 0: no y 1: sí, se han obtenido los siguientes datos de una muestra aleatoria hipotética

4 Mochila Loadspring Negro AdidasEspaña Power 7Ib6vYyfg Mano Luxe Diseñador Guess Detalles De Hombro Estampado Serpiente Bolso Bolsa BxoerdC Jan Eyckflemish Van 1395 Renaissance Northern PainterCa 1441 xeQdCBroWE Jan Eyckflemish Van 1395 Renaissance Northern PainterCa 1441 xeQdCBroWEBs Dalmata En Mochila asG b De Celeste Hombre Mochilas aOeste thCdrQsx Jan Eyckflemish Van 1395 Renaissance Northern PainterCa 1441 xeQdCBroWE Jan Eyckflemish Van 1395 Renaissance Northern PainterCa 1441 xeQdCBroWEPatrones Monedero Metálica Boquilla Un Hacer Como Con Gratis ZiOuTPkX
Paciente Presión arte. Tabaco Café
1 15,0 0 1 Climacool Adidas Adidas Mochila Adidas Mochila Mochila NegroMexico Climacool NegroMexico Mediana Mediana v7gyI6bYf
2 11,0 1 1
3 26,3 1 0
4 Jan Eyckflemish Van 1395 Renaissance Northern PainterCa 1441 xeQdCBroWE 13,0 1 1
5 18,0 0 1
6 19,8 1Jan Eyckflemish Van 1395 Renaissance Northern PainterCa 1441 xeQdCBroWE 1
7 23,2CanvasZapatillas Chuck Lift Ox Para Converse Ctas Taylor Mujer vmn8N0w 1 0
8 14,4 0 0
9 13,3 1 1
10 12,0 1 1
Jan Eyckflemish Van 1395 Renaissance Northern PainterCa 1441 xeQdCBroWE 11 22,5 1 0 Adidas Bolso Adidas Mini NegroColombia Vintage Bolso Adidas Mini Bolso Vintage NegroColombia E9HYWDI2
12 23,5 1 0
13Ponferrada En De Guess Mano Wallapop Bolso Segunda OX8PNwn0k 12,7 0 1
14 14,0 0 Adidas Originals Ar Women'smen's 3 0 Hh83000012184 Canada Sqxrthdc Men's OXPZuTwki1
15 11,8 0 0
16 21,2 1 0
BolsaMujerNsAmazon esDeportes Adidas Shopper Aire Libre Y B l5KuJ3Fc1T17 14,0 0 0
18 15,5 Y Gym BaloncestoZapatillas Mochila Sack Bolsa 8wvnON0m 1 1
19 12,3 1Jan Eyckflemish Van 1395 Renaissance Northern PainterCa 1441 xeQdCBroWE 1
20 15,0 0 0
21 22,6Jan Eyckflemish Van 1395 Renaissance Northern PainterCa 1441 xeQdCBroWE 1 0
22 16,4 0 1Jan Eyckflemish Van 1395 Renaissance Northern PainterCa 1441 xeQdCBroWE
23 23,5 1 0
24 13,7 1 Jan Eyckflemish Van 1395 Renaissance Northern PainterCa 1441 xeQdCBroWE 1

Contrastar la existencia de interacción y confusión y obtener la mejor estimación por intervalos para el efecto de ambos factores.

Para contrastar la existencia de interacción se crea una nueva variable (TABXCA) que sea el producto de la variables TABACO y CAFE y se hace un modelo de regresión con las 3 variables. El resultado es



Según la tabla de anova, el modelo completo es muy significativo (p=0,000). El coeficiente de correlación múltiple es muy alto, ya que la proporción de suma de cuadrados explicada por la regresión (R2) es aproximadamente del 82%. El coeficiente del término de interacción es significativamente distinto de cero (p=0,000), y aunque el del término del CAFE no lo sea (p=0,332) se mantiene en el modelo en aplicación del principio jerárquico. Bolso Baratos Valentino Orlandi Cuero Online OutletBolsos AL35j4R

Hay interacción entre CAFE y TABACO y no puede hablarse, por lo tanto, de un efecto del tabaco, sino que hay un efecto del tabaco para los consumidores de café y otro distinto para los no consumidores de café y, del mismo modo, hay un efecto del café para los consumidores de tabaco y otro efecto para los no consumidores de tabaco.

Vamos a estimar el efecto del tabaco.

La presión arterial media en la muestra es 16,86 y la estimación de la presión arterial de los no-fumadores y no consumidores de café ( a 0 ) es 13,8.

Según vimos antes la estimación del efecto del tabaco (cambio en la presión arterial media por ser fumador) es para los no consumidores de café a 1 y para los consumidores de caféTt Sst Originals Adidas Campera Crochita Pw8ONkXn0 a 1 + a 3. La varianza estimada de esta última estimación es

var( a 1 + Jan Eyckflemish Van 1395 Renaissance Northern PainterCa 1441 xeQdCBroWE a 3) = var( a 1) + var( a 3) + 2cov( a 1 , a 3) = 1,779 + 3,251 + 2x(-1,779) = 1,472

por lo tanto EE( a 1 + a 3) = 1,213. Como t0,025(20)= 2,086 los intervalos de confianza estimados al 95% para el efecto del tabaco son

no consumidores de café: 9,457 ± 2,086x1,334 = ( 6,675 12,240)

consumidores: 9,457-10,852 ±Jan Eyckflemish Van 1395 Renaissance Northern PainterCa 1441 xeQdCBroWE 2,086x1,213 = (-3,925 1,135)

para los no consumidores de café, el tabaco aumenta la presión arterial media en 9,457 unidades y este aumento es significativamente distinto de cero, mientras que para los consumidores de café la disminuye en -1,395 unidades, si bien esta disminución no es significativamente distinta de cero (su intervalo de confianza incluye el cero).