Interacción y confusión en la regresión

Los modelos de regresión pueden usarse con dos objetivos:

Online En NikeCompra Ebay Online Bolsos Bolsos NikeCompra iwkuOTXZlP

1) predictivo en el que el interés del investigador es predecir lo mejor posible la variable dependiente, usando un conjunto de variables independientes y

2) estimativo en el que el interés se centra en estimar la relación de una o más variables independientes con la variable dependiente. En el desarrollado en los apartados anteriores, el interés podría ser encontrar el modelo que mejor prediga el nivel de colesterol en sangre, en función de las otras variables (objetivo 1) o simplemente cuantificar la relación entre el consumo de grasas y dicho nivel de colesterol (objetivo 2).

El resultado de un modelo predictivo es el modelo mismo, mientras que en un modelo estimativo es la estimación del coeficiente de la variable de interés. El segundo objetivo es el más frecuente en estudios etiológicos en los que se trata de encontrar factores determinantes de una enfermedad o un proceso.

La interacción y la confusión son dos conceptos importantes cuando se usan los modelos de regresión con el segundo objetivo, que tienen que ver con la interferencia que una o varias variables pueden realizar en la asociación entre otras. Imitacion Michael Casual Bolsas Kors En Mercado Mayoreo 0wPnkO

Existe confusión cuando la asociación entre dos variables difiere significativamente según que se considere, o no, otra variable, a esta última variable se le denomina variable de confusión para la asociación.

Imitacion Michael Casual Bolsas Kors En Mercado Mayoreo 0wPnkO

Existe interacción cuando la asociación entre dos variables varía según los diferentes niveles de otra u otras variables. Aunque en una primera lectura pueden parecer similares, conviene distinguir claramente entre ambos fenómenos. En el la edad no presenta una correlación significativa con el nivel de colesterol si no se considera el consumo de grasas, mientras que si se considera dicho consumo, sí lo presenta, en este caso el consumo de grasas es una variable de confusión para la asociación entre colesterol y edad. Para que exista confusión no es necesario que exista un cambio tan drástico (la correlación es significativa en un caso y no lo es en el otro), también puede ocurrir que, aún siendo significativa en ambos casos, cambie el coeficiente de regresión. Evidentemente la mejor estimación del coeficiente es la que se obtiene del modelo en que figura la variable de confusión, en el ejemplo, la mejor estimación del coeficiente correspondiente a la edad es la del modelo con edad y consumo de grasas.

En el mismo ejemplo, si la asociación entre la edad y el nivel de colesterol fuera diferente para los individuos que realizan ejercicio que para los que no lo realizan, se diría que, para el nivel de colesterol, existe interacción entre la edad y el ejercicio realizado. En este caso no existe una única estimación del coeficiente de la variable de interés, sino que habría una estimación para cada nivel de la otra variable, es decir y en el ejemplo, una estimación de la relación entre el nivel de colesterol y la edad para los individuos que realizan ejercicio y otra distinta para los que no lo realizan.

Veamos estos conceptos sobre los modelos. El modelo más sencillo para estudiar la asociación entre una variable Y y otra variable X1 es

m Y = a 0 + aTelles Bolsas AcessóriosSonho Consumo De E UzMpVS 1 X1

donde a 1 cuantifica la asociación: es el cambio en m Y por unidad de cambio en X1 . Se dice que X2 es una variable de confusión para esta asociación, si el modelo

m Y = Bolsas De CasualCompra Mochilas Y OnlineBase rshQdta 0 + a 1 X1 + a

2 X2

produce una estimación para a 1 diferente del modelo anterior. Evidentemente esta definición se puede ampliar a un conjunto de variables, se dice que las variables X2, ..., Xk son variables de confusión si la estimación de a 1 obtenida por el modelo

m Y = aMujer Vintage WhiteBolsos Airliner hombre A Bandolera Adidas Y Bulgaria Viajes Maletas Originals 1T5J3uKclF 0 + a 1 X1 + a 2 X2 + ... + a k Xk

es diferente de la obtenida en el modelo simple. En ambos casos se dice que la estimación de aMujer Piel De Online Ebay Guess Bolsos En SintéticaCompra xQedoEBrCW 1 obtenida en los modelos múltiples está controlada o ajustada por X2 o por X2 ,..., Xk

Contrastar la existencia de confusión requiere, por lo tanto, comparar los coeficientes de regresión obtenidos en dos modelos diferentes y si hay diferencia, existe la confusión, en cuyo caso la mejor estimación es la ajustada. Para dicha comparación no se precisa realizar un contraste de hipótesis estadístico ya que aunque la diferencia encontrada sea debida al azar, representa una distorsión que la estimación ajustada corrige. Será el investigador quién establezca el criterio para decidir cuando hay diferencia. Nótese que se está hablando de diferencia en la estimación, que puede afectar tanto al propio coeficiente como a su error estándar (lo habitual es considerar que existe confusión cuando el coeficiente o su error estándar cambian en más del 10%).

El modelo más sencillo que hace explícita la interacción entre dos variables X1 y X2 es Imitacion Michael Casual Bolsas Kors En Mercado Mayoreo 0wPnkO

m Imitacion Michael Casual Bolsas Kors En Mercado Mayoreo 0wPnkO Y = a 0 + a 1 X1 + a 2 X2 + a 3 X1 X2

En este modelo, el valor de m Imitacion Michael Casual Bolsas Kors En Mercado Mayoreo 0wPnkO Y para unos valores determinados x1, x2 de X1 , X2 es

m Y = aImitacion Michael Casual Bolsas Kors En Mercado Mayoreo 0wPnkO 0 + a 1 x1+ a 2 x2+ a 3 xImitacion Michael Casual Bolsas Kors En Mercado Mayoreo 0wPnkO 1x2

y para los valores x1 Imitacion Michael Casual Bolsas Kors En Mercado Mayoreo 0wPnkO + 1 y x2

m Y = a 0 + a 1(x1+ 1) + a 2 x2Imitacion Michael Casual Bolsas Kors En Mercado Mayoreo 0wPnkO + a 3 (x1+ 1) x2 = a 0 + a 1 x1+ a 1 + aStar Taylor Exclusivo Chuck Bolso All Converse shQrdtCxoB 2 x2 + a 3 x

Imitacion Michael Casual Bolsas Kors En Mercado Mayoreo 0wPnkO

1x2 + a 3 x2

restando ambas se encuentra el cambio en m Y por una unidad de cambio en X1 manteniendo fijo X2

a 1Imitacion Michael Casual Bolsas Kors En Mercado Mayoreo 0wPnkO + a 3 x2

que es diferente para cada valor x2 de X2 . Del mismo modo, el cambio en m Y por una unidad de cambio en X2 Imitacion Michael Casual Bolsas Kors En Mercado Mayoreo 0wPnkO manteniendo fijo X1 es

a 2 + aAliexpress Bolso Nike Basket Nuevo Camufladas Listado Mujer TF1lJK3c 3 x1

Por lo tanto, contrastar la existencia de interacción entre X1 y X2 es contrastar si el coeficiente a 3 es cero (no hay interacción), o distinto de cero (existe interacción). Imitacion Michael Casual Bolsas Kors En Mercado Mayoreo 0wPnkO

En caso de que exista interacción los coeficientes a 1 y a 2 por sí solos no significan nada y la asociación de las variables X1 y X2 con Y estará cuantificada por las expresiones anteriores.

Es obvio que primero debe contrastarse la interacción y después, en caso de que no exista, la confusión.

Ejemplo 8

Imitacion Michael Casual Bolsas Kors En Mercado Mayoreo 0wPnkO

En un trabajo para estudiar la relación de la presión arterial sistólica con el consumo de tabaco y café, codificadas ambas como 0: no y 1: sí, se han obtenido los siguientes datos de una muestra aleatoria hipotética

Barça Mochila 22 LitrosOficial Fc Barcelona bgY6I7yvf En Urbanas Linio Compra Perú Mochilas Originals Adidas 2YHWE9ID Imitacion Michael Casual Bolsas Kors En Mercado Mayoreo 0wPnkO Imitacion Michael Casual Bolsas Kors En Mercado Mayoreo 0wPnkOEn 2017 Mejores Deportivas 14 Imágenes Mochilas De UMSVGjLqzp Imitacion Michael Casual Bolsas Kors En Mercado Mayoreo 0wPnkO Imitacion Michael Casual Bolsas Kors En Mercado Mayoreo 0wPnkOHombre Mochilas Nike Verde Marcas En Mochila Otras Camuflada De m0nN8w
Paciente Presión arte. Tabaco Café
1 15,0 0 1 En Baratos Para Bolso Rebajas Bandolera Mujer 0O8kNnwPX
2 11,0 1 1
3 26,3 1 0
4 Imitacion Michael Casual Bolsas Kors En Mercado Mayoreo 0wPnkO 13,0 1 1
5 18,0 0 1
6 19,8 1Imitacion Michael Casual Bolsas Kors En Mercado Mayoreo 0wPnkO 1
7 23,2Ba5405 Accesorios Bolsos Elmntl Rosa Azul 445 Nike ym80PvONwn 1 0
8 14,4 0 0
9 13,3 1 1
10 12,0 1 1
Imitacion Michael Casual Bolsas Kors En Mercado Mayoreo 0wPnkO 11 22,5 1 0 Medium Shopper The Burberry Neutro Farfetch Bolso Gris Banner El xBdeCor
12 23,5 1 0
13Mochila GrisMexico Adidas GrisMexico Mochila Mochila Classic Adidas Adidas Classic GrisMexico Classic ulKTFc1J3 12,7 0 1
14 14,0 0 Vans Corte El · Deportes Inglés qSUVzMp1
15 11,8 0 0
16 21,2 1 0
Bolsa Blackgrey Gym Nike Club 010 Ba5567 nw80mN17 14,0 0 0
18 15,5 NuevaEnvío Original Original Gratis Guess Guess Bolsa NuevaEnvío Bolsa Yf7gv6by 1 1
19 12,3 1Imitacion Michael Casual Bolsas Kors En Mercado Mayoreo 0wPnkO 1
20 15,0 0 0
21 22,6Imitacion Michael Casual Bolsas Kors En Mercado Mayoreo 0wPnkO 1 0
22 16,4 0 1Imitacion Michael Casual Bolsas Kors En Mercado Mayoreo 0wPnkO
23 23,5 1 0
24 13,7 1 Imitacion Michael Casual Bolsas Kors En Mercado Mayoreo 0wPnkO 1

Contrastar la existencia de interacción y confusión y obtener la mejor estimación por intervalos para el efecto de ambos factores.

Para contrastar la existencia de interacción se crea una nueva variable (TABXCA) que sea el producto de la variables TABACO y CAFE y se hace un modelo de regresión con las 3 variables. El resultado es



Según la tabla de anova, el modelo completo es muy significativo (p=0,000). El coeficiente de correlación múltiple es muy alto, ya que la proporción de suma de cuadrados explicada por la regresión (R2) es aproximadamente del 82%. El coeficiente del término de interacción es significativamente distinto de cero (p=0,000), y aunque el del término del CAFE no lo sea (p=0,332) se mantiene en el modelo en aplicación del principio jerárquico. Retro Deportiva Estilo Bolsa Bagbase Bowling QxhtdCrsB

Hay interacción entre CAFE y TABACO y no puede hablarse, por lo tanto, de un efecto del tabaco, sino que hay un efecto del tabaco para los consumidores de café y otro distinto para los no consumidores de café y, del mismo modo, hay un efecto del café para los consumidores de tabaco y otro efecto para los no consumidores de tabaco.

Vamos a estimar el efecto del tabaco.

La presión arterial media en la muestra es 16,86 y la estimación de la presión arterial de los no-fumadores y no consumidores de café ( a 0 ) es 13,8.

Según vimos antes la estimación del efecto del tabaco (cambio en la presión arterial media por ser fumador) es para los no consumidores de café a 1 y para los consumidores de caféMochila Line Classic Rosa Nike Sportswear 35jRL4A a 1 + a 3. La varianza estimada de esta última estimación es

var( a 1 + Imitacion Michael Casual Bolsas Kors En Mercado Mayoreo 0wPnkO a 3) = var( a 1) + var( a 3) + 2cov( a 1 , a 3) = 1,779 + 3,251 + 2x(-1,779) = 1,472

por lo tanto EE( a 1 + a 3) = 1,213. Como t0,025(20)= 2,086 los intervalos de confianza estimados al 95% para el efecto del tabaco son

no consumidores de café: 9,457 ± 2,086x1,334 = ( 6,675 12,240)

consumidores: 9,457-10,852 ±Imitacion Michael Casual Bolsas Kors En Mercado Mayoreo 0wPnkO 2,086x1,213 = (-3,925 1,135)

para los no consumidores de café, el tabaco aumenta la presión arterial media en 9,457 unidades y este aumento es significativamente distinto de cero, mientras que para los consumidores de café la disminuye en -1,395 unidades, si bien esta disminución no es significativamente distinta de cero (su intervalo de confianza incluye el cero).